结论：在定制衣柜付款了但没有签订合同和下单的情况下，能否退款需视具体情况而定，包括商家是否已开始制作、双方沟通记录、付款性质以及是否存在欺诈或显失公平等因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 商家是否已开始制作：

   • 如果商家在收到款项后尚未开始制作衣柜，那么根据《民法典》中关于合同订立和履行的原则，您有权要求商家退款。因为此时双方尚未形成实际的合同关系，或者合同关系尚未开始履行，您作为消费者有权撤销自己的付款行为。
   • 如果商家已经根据您的要求开始制作衣柜，那么情况就变得复杂了。此时，商家可能已经投入了人力、物力和财力，如果允许您随意退款，可能会给商家造成损失。在这种情况下，您可能需要与商家协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案，比如支付一定的违约金后退款，或者将已制作的衣柜部分折价处理等。

2. 双方沟通记录：

   • 双方之间的沟通记录，如微信聊天记录、电话录音等，也是判断能否退款的重要依据。如果这些记录中明确约定了退款条款或者商家在沟通中承诺了可以退款，那么您就有权要求商家按照约定履行。
   • 如果沟通记录中没有明确约定退款条款，或者商家在沟通中拒绝退款，那么您就需要考虑其他途径来维护自己的权益了。

3. 付款性质：

   • 您需要明确自己付款的性质。如果这笔款项是作为定金支付的，那么根据《民法典》的规定，定金具有担保合同履行的性质。如果因您的原因导致合同无法履行，您可能无权要求返还定金；但如果因商家原因导致合同无法履行，商家则应当双倍返还定金。
   • 如果这笔款项是作为预付款支付的，那么您就有权要求商家在未履行合同义务的情况下返还预付款。

4. 是否存在欺诈或显失公平：

   • 如果商家在销售过程中存在欺诈行为，比如虚假宣传、以次充好等，那么您有权要求商家退款，并可以要求商家承担相应的赔偿责任。
   • 如果双方在订立合同时存在显失公平的情况，比如商家利用您的无知或者紧迫情况制定了不公平的条款，那么您也有权要求撤销合同并退款。

建议：

• 首先，尝试与商家进行友好协商，看是否能够达成一个双方都能接受的退款协议。
• 如果协商无果，您可以考虑向消费者协会或者相关行政部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
• 如果问题仍然无法解决，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼或者申请仲裁。

后续行动提示：在处理此类问题时，建议您保留好所有相关的证据，包括付款凭证、沟通记录、商家宣传资料等，以便在需要时提供证明。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。