当公司辞退员工却不予赔偿时，员工可以通过以下合法途径来维护自己的合法权益：
一、明确自身权益与赔偿标准
首先，员工需要了解自己在被辞退时应享有的权益以及相应的赔偿标准。根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金，具体包括：
协商解除劳动合同：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，应支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无过失性辞退：劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等情形，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同的，应支付经济补偿金。
经济性裁员：用人单位因特定原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应支付经济补偿金。
违法解除劳动合同：用人单位违反法律规定解除劳动合同的，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、与公司沟通协商
在发现公司未依法给予补偿后，员工可以尝试与公司进行沟通协商，要求公司按照法律规定支付相应的补偿金或赔偿金。在协商过程中，员工可以：
保持冷静和理性：避免情绪化的表达，以事实和法律为依据提出诉求。
准备相关证据：如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知书等，以证明自己的劳动关系和应得的补偿。
提出合理方案：根据公司实际情况和自己的诉求，提出合理的补偿方案，争取双方达成和解。
三、收集证据
证据是维权的基础，员工需要收集并整理好以下证据：
劳动关系证明：劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等。
辞退相关证据：辞退通知、解除劳动关系协议书，或能证明公司辞退意图的聊天记录、电子邮件、录音录像等。
其他证据：工作成果证明、加班记录等，可能在计算赔偿金额时起到作用。
四、向劳动监察部门投诉
如果公司拒绝支付补偿或双方无法达成一致意见，员工可以向当地劳动监察部门投诉。具体做法如下：
准备投诉材料：投诉书应详细说明投诉事项，并附上相关证据材料。
提交投诉：前往公司所在地的劳动监察部门办公地点提交投诉材料，并积极配合调查。
处理流程：劳动监察部门会对情况进行调查核实，有权要求公司提供相关资料并进行询问。如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。
五、申请劳动仲裁
如果投诉无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。具体步骤如下：
提交仲裁申请：在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。申请书应包括申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
仲裁审理：仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。
执行仲裁裁决：若员工胜诉而公司不履行仲裁裁决，员工可以向法院申请强制执行。
六、提起诉讼
如果员工对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。具体做法如下：
准备诉讼材料：包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状。起诉状需明确诉讼请求和事实理由。
法院审理：法院按照民事诉讼程序进行审理，包括立案、送达、开庭审理、判决等环节。最终法院根据审理结果作出判决，若员工胜诉，公司应按判决支付赔偿款。
申请强制执行：如公司不履行判决，员工可在规定时间内申请强制执行。
七、注意事项
全程保留证据：确保自己的诉求得到支持。
及时行动：劳动争议的仲裁时效为一年，员工应在规定时间内采取行动。
遵循法律程序：在维权过程中保持冷静，遵循法律程序和证据规则。
面对公司辞退员工不赔偿的情况，员工应积极运用法律武器维护自身合法权益。通过明确自身权益、与公司沟通协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤，员工可以有序地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。