针对您提出的问题，首先明确结论：在辞职申请因工作交接不清楚被拒绝签字，且您不想把关系闹僵的情况下，可以通过积极沟通、明确交接内容、寻求第三方协助等方式来妥善处理。以下是从不同角度给出的具体建议：

一、积极沟通，表达诚意

1. 主动沟通：首先，您可以主动与上级或人力资源部门进行沟通，表达您希望顺利完成工作交接的意愿，并说明您已经尽力整理了相关的工作资料和交接事项。
2. 倾听对方意见：在沟通过程中，耐心倾听对方对于工作交接的具体要求和意见，了解他们认为哪些部分不清楚或需要进一步补充。
3. 表达理解：向对方表达您理解他们对于工作交接的重视，以及他们可能因此产生的担忧和顾虑，这有助于建立双方的信任和理解。

二、明确交接内容，提供详细资料

1. 整理交接清单：根据沟通结果，整理一份详细的工作交接清单，包括您负责的工作内容、项目进展、重要文件、客户信息等，并确保清单内容准确无误。
2. 提供交接资料：将整理好的交接清单和相关资料以书面形式提交给对方，并解释每份资料的重要性和用途，以便对方能够更好地理解和使用。
3. 确认交接完成：在对方确认交接内容无误后，可以请对方在交接清单上签字确认，作为交接完成的凭证。

三、寻求第三方协助，化解僵局

1. 邀请中立第三方参与：如果双方沟通后仍然无法达成一致，可以考虑邀请一位中立的第三方（如公司的高层领导、人力资源部门的负责人或专业的劳动法律顾问）参与沟通，帮助双方找到解决问题的最佳方案。
2. 借助公司制度或流程：如果公司有明确的离职交接制度和流程，可以引导双方按照制度和流程进行操作，以确保交接的公正性和有效性。

四、了解法律权益，做好后续准备

1. 了解相关法律法规：在处理离职交接问题时，了解相关的劳动法律法规是非常重要的。例如，《劳动合同法》规定，劳动者在离职时应当按照双方约定办理工作交接，用人单位应当支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。这有助于您在沟通过程中更好地维护自己的权益。
2. 保留相关证据：在沟通过程中，注意保留好相关的聊天记录、邮件、交接清单等证据材料，以备后续可能出现的争议处理。
3. 考虑法律途径：如果双方无法通过沟通解决问题，且您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑通过劳动仲裁或法律诉讼等法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议您先尝试通过沟通协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷。

最后，我想强调的是，离职交接是职场中常见的一个环节，双方都应该以平和、理性的态度来处理。通过积极沟通、明确交接内容、寻求第三方协助等方式，您应该能够妥善解决这个问题，同时保持与公司的良好关系。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。