信用卡逾期后还了点钱，仍然存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素的综合考量。以下是对这一问题的详细分析：
还款金额与最低还款额的关系：
- 若您偿还的金额低于银行设定的最低还款额，银行可能认为您未按约定履行还款义务，从而增加被起诉的风险。例如，若账单最低还款额为500元，但您只还了200元，这种情况就可能面临被起诉的风险。
逾期时间与催收情况：
- 逾期时间越长，银行起诉的风险越大。通常，逾期初期银行会以内部催收为主；超过一定期限（如3个月）可能外包给催收公司；若仍无效，银行则可能考虑起诉。即使您期间有还款行为，但如果欠款长期未清偿，且逾期时间较长，银行也可能选择通过法律途径追讨欠款。
还款态度与沟通情况：
- 您的还款态度对银行是否起诉有重要影响。如果您在逾期后主动与银行联系，说明还款意愿和实际情况，并尝试制定合理的还款计划，银行可能会给予一定的宽限期，降低起诉风险。相反，如果您逃避催收、拒绝沟通，银行则可能认为您缺乏还款诚意，从而增加起诉的可能性。
逾期金额与银行政策：
- 逾期金额的大小也是银行决定是否起诉的关键因素。较小的逾期金额（如几千元）通常只会引发银行的内部催收；而较大的逾期金额（数万元及以上）则更可能促使银行通过法律途径追讨。此外，不同银行的政策也可能有所不同，有些银行可能对逾期行为更为宽容，而有些银行则可能更为严格。
针对您的情况，我有以下几点建议：
- 及时与银行沟通：逾期后立即与银行联系，说明您的还款意愿和实际情况，尝试制定合理的还款计划。这有助于降低银行起诉的风险，并为您争取更多的还款时间。
- 积极履行还款义务：尽量按照与银行协商的还款计划按时足额还款。这有助于展示您的还款诚意，并减少银行对您的负面评价。
- 避免逃避催收：保持联系方式畅通，积极配合银行的催收工作。逃避催收只会让银行认为您缺乏还款诚意，从而增加起诉的可能性。
- 了解法律权益：在面临逾期问题时，了解自己的法律权益和义务非常重要。您可以向我咨询相关法律问题，以便更好地应对可能的法律纠纷。
最后需要强调的是，即使您开始偿还欠款，也不能掉以轻心。您应持续关注还款进度和银行反馈，确保妥善解决逾期问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。