结论前置：公路上撞到狗后离开是否算肇事逃逸，需根据具体情况判断。若狗有明确主人且因驾驶人过错导致事故，驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、抢救伤者（若涉及人伤）、及时报警等法定义务而擅自离开，则构成肇事逃逸；若无法确认狗的所有权归属，或驾驶人不知撞到狗且无逃避故意，则一般不构成肇事逃逸。
一、肇事逃逸的定义及构成要件
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。构成肇事逃逸需满足以下要件：
- 发生交通事故：车辆在道路上因过错或意外造成人身伤亡或财产损失的事件。若狗属于有主财产且事故由驾驶人过错导致，则符合“财产损失事故”范畴。
- 行为人明知发生事故：驾驶人需意识到事故的发生，包括撞到狗等财产损失情况。
- 逃避法律追究：驾驶人未履行保护现场、抢救伤者（若涉及人伤）、及时报警等法定义务而擅自离开。
二、具体情境分析
有主宠物犬被撞情形：
- 若狗系他人合法饲养且有明确主人，其作为公民个人财产受法律保护。驾驶人明知撞击宠物后仍逃离现场，既未与主人协商赔偿事宜，也未向交警部门报备，该行为已违反《道路交通事故处理程序规定》第十三条关于立即停车、保护现场的要求，依法应认定为肇事逃逸。
- 法律后果：除承担民事赔偿责任外，还可能面临200元以上2000元以下罚款、驾驶证记6分至吊销的行政处罚，情节严重者甚至可能被追究刑事责任。
无主犬只或野生动物被撞情形：
- 若无法确认狗的所有权归属，或属野生动物范畴，由于不存在具体受害人主张权利，通常不构成传统意义上的“肇事逃逸”。但驾驶人仍需注意，在高速公路等特殊路段需优先保障行车安全，紧急避险后应及时报警备案；若因撞击导致公共设施损坏（如护栏），仍负有报告义务。
- 特殊情况：如果因撞击流浪狗而引发其他交通事故（如车辆损坏、人员受伤等），行为人离开现场的行为可能被认定为肇事逃逸。
行为人的主观意图：
- 明知撞到狗且逃避责任：行为人若知道自己撞了狗，并意识到可能对狗的主人或其他方面造成损失，却为了逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸。
- 不知撞到或无意逃避：若行为人不知道自己撞了狗，或虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如为救助狗而暂时离开），则不构成肇事逃逸。
三、建议措施
在发生撞到狗等类似事件时，建议行为人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，包括狗的伤势、车辆损坏情况等。
- 如找到狗主人：应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系，并协商赔偿事宜。
- 若无法找到狗主人：应及时报警备案，说明情况并配合相关调查，避免被认定为肇事逃逸。
- 保持冷静：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
综上所述，公路上撞到狗后离开是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。行为人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。