针对您提出的“老公和小三同居期间没有转账记录怎么起诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与权利基础
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产，双方对共同财产享有平等的处理权。老公在未经您同意的情况下，擅自将夫妻共同财产赠与小三，这种行为不仅损害了您的财产权益，也违反了社会公德和公序良俗原则，因此该赠与行为通常会被认定为无效。您有权起诉要求小三返还由老公擅自赠与的财产。
二、证据收集与诉讼策略
收集间接证据：
- 尽管没有直接的转账记录，但您仍可以通过其他方式构建证据链。例如，查看家庭资金流水变动情况，寻找异常的大笔资金支出，这些可能是老公赠与小三的财产。
- 留意老公的消费记录，如购物记录、酒店入住记录等，这些可能与小三有关的消费可以作为辅助证据。
- 聊天记录、短信、邮件等间接证据也能支持您的主张，尤其是那些涉及老公与小三之间关系及财产赠与的对话。
申请法院调查取证：
- 在起诉后，若因客观原因无法自行收集证据，如银行转账记录，您可以向人民法院申请调查收集。法院有权向有关单位和个人调查取证，以确保案件事实的查清。
考虑离婚诉讼中的损害赔偿：
- 若老公存在与他人同居等过错行为，您还可以在离婚诉讼中主张损害赔偿。这不仅是对转账行为的追诉，也是对无过错方的一种法律保护。
三、起诉准备与诉讼流程
确定被告：
- 一般以小三为被告提起诉讼，要求其返还不当得利。如果老公与小三相互串通，损害您的利益，您也可以将老公列为共同被告，要求他们共同承担责任。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原告与被告的基本信息、诉讼请求（明确要求被告返还的财产金额及利息等）、事实与理由（详细阐述老公给小三赠与财产的事实经过、违反法律规定的情况以及对您造成的损害）等内容。
诉讼流程：
- 立案：将准备好的起诉材料提交到有管辖权的人民法院，法院会对材料进行审查，符合立案条件的予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费用。
- 审理：法院受理后，会安排开庭时间。在庭审过程中，您需要充分展示自己的证据，阐述事实和理由，以支持自己的诉讼请求；小三可以进行答辩和反驳，并提供相应的证据。
- 判决：法院根据双方的陈述和证据进行审理后，会依法作出判决。如果认定老公的赠与行为无效，法院将判决小三返还所接受的财产。
四、注意事项与建议
咨询专业律师：
- 起诉是一个复杂且需要慎重考虑的过程。在决定起诉之前，建议您先咨询专业的律师，了解具体的法律程序和可能面临的风险。
充分准备证据：
- 尽可能收集更多的证据来支持您的主张，以提高胜诉的可能性。证据的充分性和完整性对于案件的胜败至关重要。
综合考虑法律后果：
- 在追求法律救济的同时，也要考虑家庭关系的和谐与稳定，以及可能的法律后果和成本。
综上所述，即使没有直接的转账记录，您仍有多种法律途径来维护自身的合法权益。通过收集间接证据、申请法院调查取证以及考虑离婚诉讼中的损害赔偿等方式，您可以有效地追究小三的责任并要求返还财产。同时，在起诉前务必咨询专业律师并做好充分的证据准备。希望这些建议能对您有所帮助。