传唤被置留24小时的法律依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》，其合法性取决于是否满足法定条件并遵循了正当程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条：

   • 对违反治安管理行为人，公安机关传唤后应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过八小时。
   • 若情况复杂，且依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间可以延长至二十四小时。
   • 公安机关需及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属，以保障被传唤人的相关权利。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条：

   • 对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
   • 传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
   • 不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。传唤、拘传犯罪嫌疑人，应当保证犯罪嫌疑人的饮食和必要的休息时间。

二、合法性条件

1. 治安传唤延长至24小时的条件：

   • 情况复杂：案件涉及的事实、情节、证据等方面较为繁杂，如涉及多个违法行为、多个违法嫌疑人、证据收集困难或案件定性存在争议等。
   • 可能适用行政拘留处罚：公安机关根据已掌握的证据和调查情况，初步判断被传唤人实施的违反治安管理行为，依照法律规定有可能会给予行政拘留的处罚措施。
   • 经过审批：治安传唤延长至24小时的决定必须经过县级以上公安机关负责人的审批，以确保传唤的合法性和合理性。

2. 刑事传唤延长至24小时的条件：

   • 案情特别重大、复杂：案件涉及的事实、情节、证据等方面特别复杂，需要更长时间进行调查取证。
   • 需要采取拘留、逮捕措施：根据案件情况，初步判断需要对犯罪嫌疑人采取拘留或逮捕等更严厉的强制措施。

三、程序保障与权益保护

• 通知家属：无论治安传唤还是刑事传唤，公安机关都应及时将传唤的原因和处所通知被传唤人或犯罪嫌疑人的家属，以保障其知情权。
• 保障基本权益：在传唤期间，应确保被传唤人或犯罪嫌疑人的基本生活需求得到满足，如提供饮食和必要的休息时间等。
• 禁止变相拘禁：不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁被传唤人或犯罪嫌疑人，以免构成对其合法权益的侵害。

四、法律后果与建议

• 若传唤超过24小时且无法定依据或未遵循正当程序：则可能构成程序违法，这不仅侵犯了公民的人身自由权，还可能导致在此期间获取的供述等证据因程序瑕疵而在审判时不被采信。被传唤人或其家属有权向有关部门投诉或申诉，以维护自身合法权益。
• 建议：在实际操作中，司法机关应严格遵守法律规定，确保传唤的合法性与合理性。同时，被传唤人也应了解自己的权利与义务，在遭遇不当传唤时及时寻求法律援助以维护自身权益。

综上所述，传唤被置留24小时的合法性取决于是否满足法定条件并遵循了正当程序。在实际操作中，应严格遵守法律规定，确保传唤程序的合法性、正当性和有效性。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。