当电子商业承兑汇票到期不兑付时，持票人依法享有追索权，并可通过一系列步骤来有效行使这一权利。以下是一份详细、条理清晰的追索权行使指南：
一、明确法律依据与追索对象
法律依据：根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，汇票到期被拒绝付款的，持票人可对背书人、出票人及汇票的其他债务人行使追索权。同时，持票人行使追索权时，需提供被拒绝承兑或被拒绝付款的有关证明。
追索对象：
- 出票人：对汇票的兑付承担最终责任。
- 背书人：对票据的兑付承担连带责任，若汇票经过多次背书转让，每个背书人均可能成为追索对象。
- 承兑人：作为汇票的主债务人，对到期付款负有绝对责任。
二、行使追索权的步骤
提示付款：
- 持票人应在票据到期日起10日内，通过电子商业汇票系统向承兑人提示付款。这是确保权利不受损害的首要步骤。
取得拒付证明：
- 若承兑人拒绝付款，持票人应立即从系统中获取拒付记录信息，或要求承兑人按照法律规定出具书面拒绝证明/退票理由书。这是行使追索权的关键证据。
发出追索通知：
- 持票人应自收到拒付证明之日起3日内，将被拒绝事由书面通知其前手，并可同时通知所有被追索人。通知内容应包括汇票详情、拒付事实及证明、追索意愿等。
确定追索金额：
- 追索金额包括汇票金额、自到期日或提示付款日起至清偿日止按中国人民银行规定利率计算的利息，以及取得拒付证明和发出通知书的费用。
选择追索方式：
- 线上追索：通过电子商业汇票系统发送追索指令，记录操作和信息，方便快捷。
- 线下追索：若选择线下方式，可邮寄书面追索函，并保留邮寄凭证作为送达证据。同时，也可考虑法律诉讼或仲裁等途径。
三、特殊情况处理与注意事项
- 部分追索对象破产：若某追索对象丧失偿债能力，持票人仍可向其他有偿还能力的对象追索，并对破产对象申报债权参与分配。
- 真实交易关系：持票人与直接前手间须有真实的交易关系和债权债务关系，这是行使追索权的前提。
- 追索权时效：对出票人、承兑人的追索权时效为票据到期日起两年；对前手的追索权时效为被拒绝承兑或付款之日起六个月内；再追索权自清偿日或被提起诉讼之日起三个月内行使。
- 证据保管：妥善保管汇票原件、拒付证明、追索通知记录等相关证据，以备不时之需。
四、法律诉讼与仲裁
若协商无果，持票人可向有管辖权的人民法院提起票据追索权纠纷诉讼，提供充分证据以司法强制力保障权益。同时，也可考虑向仲裁机构申请仲裁，解决纠纷效率高、程序简便。
综上所述，当电子商业承兑汇票到期不兑付时，持票人应依据法律规定，及时、准确地行使追索权，通过合法途径维护自身合法权益。