非法采矿十七年且曾三次被罚款，若未过追诉期，仍可能被判刑。具体分析如下：

1. 追诉期的计算与中断
   根据《刑法》第八十七条，非法采矿罪的法定最高刑为七年以下有期徒刑（依据《刑法》第三百四十三条），追诉期为十年。但若在追诉期内因同一事实再次被行政处罚（如罚款），属于“追诉期限内又犯罪”的情形，根据《刑法》第八十九条第二款，追诉期将从最后一次处罚之日起重新计算。因此，若三次罚款均针对同一非法采矿行为，且最后一次处罚后未超过十年，则未过追诉期。

2. 行政处罚与刑事追责的关系
   行政罚款仅针对违法行为，不替代刑事处罚。即使曾被罚款，若非法采矿行为达到刑事立案标准（如造成矿产资源破坏价值超十万元，或经责令停止开采后拒不停止），仍可能被追究刑事责任。行政处罚记录可能作为证据，证明行为持续性和主观恶性。

3. “情节特别严重”的加重情节
   若非法采矿行为持续十七年，可能被认定为“情节特别严重”（如造成矿产资源破坏价值超五百万元，或对生态环境造成严重损害），法定刑升格为三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此时追诉期仍为十年，但量刑会更重。

建议：

• 立即停止非法采矿行为，避免进一步违法；
  
• 主动向自然资源部门或公安机关说明情况，争取从宽处理；
  
• 委托律师评估案件细节（如矿产资源破坏价值鉴定、行为持续性等），制定辩护策略。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合证据材料提供专业分析。