寻衅滋事行为导致一人轻微伤，是否构成刑事案件，需根据行为的严重性和造成的社会影响综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况分析：

   • 若寻衅滋事行为仅造成一人轻微伤，且不存在其他“情节恶劣”的情形，如多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、在公共场所随意殴打他人并造成恶劣社会影响等，则通常不构成寻衅滋事罪。此时，将按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，给予罚款、拘留等治安管理处罚。

2. 特殊情况分析：

   • 若寻衅滋事行为造成二人以上轻微伤，或者存在其他“情节恶劣”的情形，如多次实施、持械、结伙、在学校医院等特殊场所实施、引发群众恐慌或媒体关注等后果，则可能构成寻衅滋事罪，需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

3. 实际案例参考：

   • 在司法实践中，若行为人因琐事借故生非，在公共场所随意殴打他人致轻微伤，且伴有持械、结伙等情节的，法院通常以寻衅滋事罪判处六个月至一年有期徒刑。例如，某案中被告人酒后无故踢踹路人并持酒瓶伤人，虽仅造成轻微伤，但因发生在商业街且引发围观，最终被判处有期徒刑八个月。

4. 建议与指导：

   • 面对寻衅滋事行为导致的伤害，受害者或目击者应及时报警，并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续处理。
   • 若涉及法律问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解情况和处理方式，维护自身合法权益。

综上所述，寻衅滋事行为导致一人轻微伤是否构成刑事案件，需结合具体情况进行综合判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规和司法解释的规定，确保公正、合法地处理每一起案件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。