针对您车辆停放路边被醉酒骑摩托车者刮擦后逃逸，现已抓到肇事者的情况，您可以按照以下步骤处理：
立即报警并详细报告事故情况：
- 尽管肇事者已被抓到，但报警仍然是必要的，以便警方记录事故详情，并出具事故责任认定书。在报警时，您应提供事故发生的具体时间、地点、车辆受损情况、对方车辆特征（如车型、颜色、车牌号码，即使部分信息也重要）以及逃逸方向等详细信息。
收集并保留证据：
- 现场照片：如果事故现场尚未被破坏，您应拍摄车辆刮擦部位及周围环境的照片，以固定证据。
- 目击者信息：若有人目睹事故，及时获取其联系方式，以便警方调查取证。
- 监控录像：检查周边是否有监控摄像头，并记录下肇事车辆可能的逃逸方向。同时，调取您的行车记录仪录像，查看是否捕捉到肇事车辆信息。
联系保险公司并报告事故：
- 在报警并初步收集证据后，尽快联系您的保险公司报告事故。根据保险条款，保险公司可能对您的损失进行赔偿，并有权向肇事者追偿（若能找到且肇事者有赔偿能力）。
配合警方调查：
- 积极响应警方的询问，提供您所知的所有信息。
- 如需提供行车记录仪录像或其他证据，应及时配合。
- 协助警方联系目击者或其他知情人士。
关注事故责任认定及后续处理：
- 等待交警部门出具事故责任认定书，了解事故责任划分情况。由于肇事者醉酒驾驶且逃逸，其很可能承担全部责任。
- 根据事故责任认定书，您可以与肇事者或其保险公司协商赔偿事宜。如果肇事者拒绝赔偿或赔偿金额不足，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
申请理赔（如适用）：
- 如果您的车辆已投保车损险等险种，且保险公司同意赔偿，您应向保险公司提交理赔申请资料，包括事故证明、维修发票、定损单等。
- 保险公司会安排定损人员勘查定损，确定车辆损失程度和维修费用。
- 车主可选择在保险公司指定的维修厂进行维修，或自行选择但需征得保险公司同意。
- 保险公司审核通过后，将按照约定进行理赔支付。
法律背景与建议：
- 醉酒驾驶的法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。此外，醉酒驾驶还可能构成危险驾驶罪，面临拘役和罚金的处罚。
- 逃逸的法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。此外，逃逸者还可能面临更严重的刑事责任，如交通肇事罪等。
- 赔偿建议：在协商赔偿时，您应要求肇事者赔偿您的车辆维修费用、误工费（如因事故导致无法正常工作）等合理损失。如果肇事者拒绝赔偿或赔偿金额不足，您可以考虑通过法律途径解决。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的损失及肇事者的过错。
可能遇到的法律后果：
- 如果肇事者无力赔偿或拒绝赔偿，您可能需要通过法律途径追讨赔偿。这可能需要一定的时间和精力，但最终您有可能获得应有的赔偿。
- 如果肇事者构成犯罪（如危险驾驶罪、交通肇事罪等），您还可以考虑提起刑事附带民事诉讼，要求肇事者赔偿您的损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。