若老板确实不知情员工卖淫行为，一般情况下不直接承担法律责任，但需根据具体情况判断是否构成间接责任或管理失职。以下从不同角度进行分析：

1. 刑事责任角度
   根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条，组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫的，构成犯罪。但老板若未参与、不知情且未提供帮助，通常不构成共同犯罪。例如：员工私下利用业余时间从事卖淫活动，老板未提供场所、未协助招揽客户，也未从中分成，则老板不承担刑事责任。
   例外情形：若老板“应当知情”却因疏忽未发现（如员工长期在办公场所从事卖淫活动，或同事多次举报但老板未处理），可能被认定为“放任”或“管理失职”，间接构成共同犯罪或单位犯罪的共犯。

2. 行政责任角度
   根据《治安管理处罚法》第六十七条，引诱、容留、介绍他人卖淫的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款。若老板未直接参与，但场所由其提供（如公司宿舍、经营场所），且未尽到管理义务（如未定期检查、未制止违法行为），可能被认定为“容留卖淫”，承担行政责任。
   关键点：行政责任的核心是“场所提供+管理失职”，若老板能证明已尽到合理管理义务（如制定规章制度、定期巡查、及时处理举报），可减轻或免除责任。

3. 民事责任角度
   若员工卖淫行为导致第三方损害（如客户因员工卖淫行为受伤），老板作为用人单位可能因“选任过失”或“管理过失”承担补充赔偿责任。例如：老板未对员工进行背景调查，或明知员工有违法倾向却未采取措施，导致损害发生。
   建议：老板应完善员工管理制度，明确禁止违法活动，并定期开展法律培训，降低民事赔偿风险。

4. 实务建议

• 立即调查：若发现员工涉嫌卖淫，老板应第一时间启动内部调查，核实事实（如调取监控、询问证人），并保留证据（如聊天记录、转账记录）。
  
• 依法处理：若确认员工违法，应立即解除劳动合同，并向公安机关报案，避免被认定为“包庇”或“纵容”。
  
• 完善管理：制定《员工行为规范》，明确禁止卖淫等违法行为，并定期组织法律培训，降低法律风险。
  

总结：老板不知情员工卖淫时，一般不直接担责，但需警惕“应当知情”或“管理失职”导致的间接责任。建议老板加强内部管理，及时处理违法行为，避免法律风险。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。