结论：孩子被同学欺负，您可以要求对方出具书面道歉和保证书，但能否实现取决于对方是否同意以及具体情境。以下从法律角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
《民法典》侵权责任相关规定
- 根据《民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。校园欺凌若构成侵权（如身体伤害、名誉损害等），受害方有权要求侵权方停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 书面道歉属于赔礼道歉的书面形式，法律明确支持受害方要求侵权方以书面方式道歉的权利。
- 保证书虽非法律强制要求，但若双方自愿达成，可视为侵权方承诺不再实施类似行为的书面约定，具有道德约束力，若违反可能构成再次侵权的证据。
校园欺凌的特殊性
- 校园欺凌涉及未成年人，处理时需兼顾法律与教育目的。学校、家长应共同参与调解，引导侵权方认识错误并改正。
- 若欺凌行为严重（如构成犯罪），需依法追究刑事责任，但轻微欺凌仍以民事赔偿和道歉为主。
二、实际操作建议
与对方家长或学校沟通
- 优先协商：通过学校或老师联系对方家长，提出书面道歉和保证书的要求。多数家长为教育孩子会配合，但需注意方式，避免激化矛盾。
- 书面协议：若对方同意，可拟定简单协议，明确道歉内容、保证事项及违约后果（如再次欺凌需公开道歉或赔偿），双方签字确认。
法律途径
- 若协商无果：可收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等），向法院起诉要求侵权方承担民事责任，包括书面道歉和赔偿。
- 申请行为保全：在诉讼中，可申请法院裁定禁止侵权方继续实施欺凌行为，增强保护力度。
注意事项
- 避免过度要求：保证书内容需合理，不得侵犯对方合法权益（如要求对方转学、支付高额赔偿等）。
- 关注孩子心理：欺凌可能对孩子造成心理伤害，建议同步进行心理疏导，必要时寻求专业帮助。
三、可能遇到的障碍及应对
对方拒绝配合
- 若对方家长或孩子拒绝出具书面道歉和保证书，可通过学校或第三方调解机构（如社区、教育局）介入，增加协商成功率。
- 若仍无果，可依法起诉，通过法律程序强制对方履行道歉义务（如法院判决公开道歉）。
保证书的法律效力
- 保证书本身不具有强制执行力，但若违反，可作为再次起诉的证据，证明侵权方主观恶意，可能加重赔偿责任。
四、总结与建议
- 优先协商：通过学校或家长沟通，争取以和平方式解决问题。
- 保留证据：无论协商还是诉讼，均需收集充分证据支持主张。
- 法律兜底：若协商失败，及时咨询律师，通过法律途径维护权益。
孩子被欺负是家长不愿看到的事，但通过合理方式处理，既能保护孩子权益，也能教育侵权方认识错误。如有进一步疑问或需要具体操作指导，可直接向我咨询。