结论：甲方应向乙方主张赔偿，因为乙方是直接侵权人；若丙方存在故意或重大过失且与甲方损害有因果关系，甲方在特定情况下也可考虑向丙方主张部分或全部赔偿（需结合具体案情判断）。以下为详细分析：

一、乙方作为直接侵权人，甲方有权向其主张赔偿

1. 法律关系分析：

   • 乙方对甲方实施了殴打行为，直接侵犯了甲方的身体权、健康权等人格权，构成侵权。
   • 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，侵权人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

2. 赔偿范围：

   • 甲方因乙方的殴打行为所遭受的损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等，以及因伤致残或死亡的，还包括残疾赔偿金、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
   • 甲方有权要求乙方赔偿上述全部损失。

二、丙方对甲方的责任分析（需结合具体案情判断）

1. 丙方行为与甲方损害的因果关系：

   • 丙方对乙方实施了殴打行为，但这一行为本身并不直接导致甲方的损害。
   • 若丙方的殴打行为与甲方的损害之间不存在因果关系（如丙方殴打乙方后，乙方另行对甲方实施殴打，且丙方对此不知情或无法预见），则丙方对甲方的损害不承担责任。
   • 若丙方的殴打行为与甲方的损害之间存在因果关系（如丙方与乙方共同对甲方实施殴打，或丙方的殴打行为导致乙方情绪失控进而对甲方实施更严重的殴打等），则丙方可能需对甲方的损害承担部分或全部责任。

2. 丙方承担责任的法律依据：

   • 若丙方与乙方构成共同侵权，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，二人以上共同实施侵权行为，造成他人损害的，应当承担连带责任。
   • 若丙方的行为构成单独侵权（如丙方单独对甲方实施殴打，但用户问题中未明确此情形），则丙方需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况下的责任承担：

   • 若丙方存在故意或重大过失，且其行为与甲方的损害之间存在因果关系，即使丙方未直接对甲方实施殴打，也可能需承担一定的赔偿责任。例如，丙方故意挑衅乙方，导致乙方对甲方实施殴打，且丙方对此存在过错。

三、建议与注意事项

1. 收集证据：

   • 甲方应尽快收集与损害相关的证据，包括医疗记录、费用单据、证人证言、监控录像等，以证明其损害事实及与乙方、丙方行为的因果关系。

2. 协商与诉讼：

   • 甲方可先尝试与乙方、丙方进行协商，寻求和解或赔偿。
   • 若协商无果，甲方可向人民法院提起诉讼，要求乙方、丙方承担赔偿责任。在诉讼过程中，甲方需提供充分的证据证明其主张。

3. 法律咨询：

   • 由于法律问题具有复杂性和专业性，甲方在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。但在此问题中，你已直接向我咨询，我将为你提供全面的法律分析。

总结：甲方应主要向乙方主张赔偿，因为乙方是直接侵权人。若丙方的行为与甲方的损害之间存在因果关系，且丙方存在故意或重大过失，甲方在特定情况下也可考虑向丙方主张部分或全部赔偿。具体责任承担需结合案情和证据进行判断。