父亲因刑事案件被判处死刑，孩子随母亲改嫁后，外孙女的政审是否能通过，需视具体政审岗位和要求而定。以下从不同角度进行分析：
一、政审的基本概念与范围
政审，即政治审查，是报考公务员、征兵、进入特定敏感行业等过程中必不可少的一个环节。它主要考察个人的政治立场、道德品质、家庭状况等方面，以确定其是否符合担任某些特定职务的资格。政审的范围通常包括直系亲属（如父母、祖父母、外祖父母等）的政治表现和犯罪记录。
二、直系亲属犯罪记录对政审的影响
一般岗位政审：
- 对于一般公务员岗位或非敏感行业的政审，虽然直系亲属的犯罪记录可能会被作为参考因素，但并非决定性因素。政审机构会综合考虑多种因素，如个人的政治表现、道德品质、学习成绩、工作表现等。
- 如果外孙女在这些方面表现突出，且能够证明自己的政治立场坚定、道德品质优良，那么即使外祖父（即孩子的父亲）有犯罪记录，也不一定会导致政审不合格。
特殊岗位政审：
- 对于涉及国家安全、公共安全等敏感领域的岗位，如国安、公安、法院、检察院等，政审标准通常更为严格。
- 在这些岗位的政审中，直系亲属的犯罪记录，特别是严重犯罪记录（如被判处死刑），可能会被视为政审不合格的重要因素。这是因为这些岗位对个人的政治背景和家庭状况有更高的要求，以确保其能够忠诚履行职责，维护国家安全和社会稳定。
三、具体影响因素与应对建议
犯罪的性质和严重程度：
- 外祖父被判处死刑，属于极其严重的犯罪记录。这将对政审产生较大的负面影响，特别是在特殊岗位的政审中。
- 如果外祖父的犯罪行为涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等，那么对外孙女政审的不利影响将更为显著。
家庭背景的综合评估：
- 政审机构会综合考虑外孙女家庭的整体情况，包括其他家庭成员的政治立场、道德品质等。
- 如果外孙女的其他家庭成员（如母亲、继父等）表现良好，无犯罪记录，且能够积极支持外孙女的政治表现和道德品质培养，那么可能在一定程度上减轻外祖父犯罪记录对政审的不利影响。
应对建议：
- 外孙女在政审过程中应如实陈述家庭情况，不隐瞒、不谎报。
- 同时，外孙女应突出自己在思想、品德、学习等方面的优势，展示自己的政治立场坚定、道德品质优良。
- 如果可能的话，外孙女可以寻求相关组织或个人的推荐信或证明材料，以证明自己的政治表现和道德品质符合政审要求。
四、法律依据与结论
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，被判处死刑属于严重的犯罪记录。
- 政审的通常做法和相关规定中，直系亲属的犯罪记录可能会影响子女的政审结果，特别是在特殊岗位的政审中。
综上所述，父亲因刑事案件被判处死刑，孩子随母亲改嫁后，外孙女的政审是否能通过，需视具体政审岗位和要求而定。在一般岗位的政审中，虽然可能受到一定影响，但并非绝对不合格；而在特殊岗位的政审中，则可能面临更大的挑战。因此，建议外孙女在政审过程中如实陈述家庭情况，并积极展示自己的政治表现和道德品质优势。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。