结论前置：在对方不要求承担责任的情况下，您想要表达感谢，可以从情感表达、实际行动以及预防未来风险等多个角度来考虑。
情感表达：
- 真诚道歉：首先，无论对方是否要求承担责任，作为家长，您都应当代表孩子向受伤的同学及其家长表达真诚的歉意。这种道歉不仅是对受伤同学的尊重，也是对孩子行为的一种教育和引导。
- 感谢理解：明确表达对对方家长理解与宽容的感谢。可以说：“非常感谢您对我们孩子的宽容和理解，没有追究责任，我们深感感激。”
实际行动：
- 赠送小礼物：可以考虑赠送一些小礼物，如书籍、玩具或学习用品等，作为对孩子受伤的一种慰问和感谢。但需注意，礼物的选择应恰当，避免过于奢华或引起误解。
- 提供帮助：如果对方家庭有需要，您可以主动提出提供一些帮助，如接送孩子上下学、辅导作业等，以实际行动表达您的感激之情。
- 参与公益活动：以孩子的名义参与一些公益活动，如捐赠给儿童慈善机构，既是对孩子行为的一种正面引导，也是对社会的一种回馈，间接表达了对对方宽容态度的感激。
预防未来风险：
- 加强教育：利用这次事件作为教育契机，加强对孩子的安全教育和责任意识培养，避免类似事件再次发生。
- 建立沟通机制：与对方家长建立长期的沟通机制，定期了解孩子的相处情况，及时发现问题并共同解决，增进彼此之间的理解和信任。
- 考虑保险：虽然这次事件对方没有要求承担责任，但为了未来可能的风险，您可以考虑为孩子购买一些意外伤害保险，以减轻未来可能的经济负担。
法律背景与建议：
- 在侵权损害案件中，如果受害方不要求赔偿或承担责任，这通常是出于宽容、和解或避免进一步纠纷的考虑。作为加害方，虽然法律上可能无需承担赔偿责任，但道德上仍有责任表达歉意和感激。
- 从法律角度来看，即使对方不要求承担责任，您也有义务确保孩子认识到自己的错误，并采取措施防止类似事件再次发生。这不仅是对受害方的尊重，也是对孩子自身成长的负责。
可能法律后果的考量（虽在此情境下不直接适用，但为全面性考虑）：
- 如果未来类似事件再次发生，且受害方选择追究责任，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您可能需要承担相应的民事赔偿责任。因此，加强孩子的安全教育和责任意识培养至关重要。
总之，在对方不要求承担责任的情况下，您可以通过情感表达、实际行动以及预防未来风险等多种方式来表达感谢和歉意。这不仅有助于维护良好的人际关系，也是对孩子成长的一种积极引导。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。