关于网络运营者对其用户承担的责任，这是一个涉及互联网侵权领域的重要话题。以下是我从专业角度给出的详细解答：
一、网络运营者对用户承担的主要责任
信息安全保障责任：
- 网络运营者应当采取技术措施和其他必要措施，确保其收集、存储的用户个人信息安全，防止信息泄露、篡改或损毁。
- 若因网络运营者的过错导致用户信息泄露，网络运营者需承担相应的侵权责任。
合法合规运营责任：
- 网络运营者应当遵守国家法律法规，不得利用用户信息进行违法活动，如出售、非法提供用户信息等。
- 网络运营者应当建立健全用户信息保护制度，明确信息收集、使用、存储等流程，并接受相关监管部门的监督。
通知与协助义务：
- 当网络运营者发现其网络用户利用网络服务侵害他人民事权益时，应当立即采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施，防止损害扩大。
- 网络运营者接到通知后，应当及时将该通知转送相关网络用户，并根据构成侵权的初步证据和服务类型采取必要措施；未及时采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。
二、特殊情况下的责任划分
用户自身过错：
- 如果用户因自身过错（如未妥善保管账号密码、点击恶意链接等）导致信息泄露或遭受损害，网络运营者在已尽到安全保障义务的情况下，可能不承担或仅承担部分责任。
第三方侵权：
- 如果用户信息泄露或遭受损害是由于第三方（如黑客攻击、恶意软件等）的侵权行为所致，且网络运营者已采取必要的安全措施，那么网络运营者可能不直接承担责任，但应协助用户向第三方追责。
三、法律建议
对于网络运营者而言，为了降低法律风险，建议采取以下措施：
- 加强信息安全防护，定期更新安全技术措施，确保用户信息安全。
- 建立健全用户信息保护制度，明确信息收集、使用、存储等流程，并加强内部监管。
- 提高员工法律意识和安全意识，定期开展培训和考核。
- 在发现用户信息泄露或遭受损害时，立即采取必要措施，并及时向相关部门报告。
对于用户而言，为了保护自身权益，建议采取以下措施：
- 妥善保管账号密码，避免使用弱密码或同一密码。
- 谨慎点击未知链接或下载未知文件，防止恶意软件入侵。
- 定期查看账户信息，发现异常及时联系网络运营者处理。
综上所述，网络运营者对其用户承担着重要的责任，包括信息安全保障、合法合规运营以及通知与协助义务等。在特殊情况下，责任划分需根据具体情况而定。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时向我咨询。