关于网络运营者对其用户发布的信息所承担的责任，这是一个涉及互联网侵权领域的重要问题。以下是我对此问题的详细解答：
结论前置：网络运营者对其用户发布的信息，根据具体情况，可能承担连带责任、相应的责任或者免责。这主要取决于网络运营者是否履行了相应的管理义务、是否知道或应当知道用户发布的侵权信息，以及是否及时采取了必要措施来防止侵权的扩大。
连带责任：
- 根据相关法律法规，如果网络运营者知道或应当知道其用户发布的信息侵犯了他人的合法权益，如名誉权、隐私权、著作权等，且未采取必要措施来防止侵权的扩大，那么网络运营者可能与用户承担连带责任。
- 这意味着，如果受害者提起诉讼并胜诉，网络运营者可能需要与用户共同承担赔偿责任。
相应的责任：
- 在某些情况下，即使网络运营者不知道用户发布的信息侵权，但如果其未履行相应的管理义务，如未建立有效的信息审核机制、未对用户进行必要的提醒和告知等，也可能因此承担一定的责任。
- 这种责任的具体形式可能因案件具体情况而异，但通常包括停止侵权、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
免责情况：
- 如果网络运营者能够证明其已经履行了相应的管理义务，且不知道也没有合理理由应当知道用户发布的信息侵权，同时在接到权利人的通知后，及时采取了必要措施来防止侵权的扩大，那么网络运营者可能免责。
- 此外，如果网络运营者只是提供信息存储空间、搜索、链接、文件分享等技术服务，且未对用户发布的信息进行编辑、修改或推荐，也可能在特定情况下免责。
综上所述，网络运营者对其用户发布的信息所承担的责任是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。作为网络运营者，应当加强信息审核和管理，确保用户发布的信息不侵犯他人的合法权益；同时，在接到权利人的通知后，也应及时采取必要措施来防止侵权的扩大。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。