可以申请公开，但能否成功获取取决于多种因素，具体分析如下：

1. 信息公开的法律依据与原则
   根据《中华人民共和国政府信息公开条例》（2019修订）第十条、第十三条，行政机关对涉及公共利益、需要公众广泛知晓的行政处罚信息，应当主动公开；公民、法人或其他组织也可依法申请获取相关政府信息。十年前的行政处罚信息若属于主动公开范围（如涉及重大公共利益、环境违法等），行政机关可能已通过政府网站、公告栏等渠道公开，您可直接查询。

2. 申请公开的可行性条件

   • 信息是否仍被保存：行政机关对行政处罚档案的保存期限通常为永久或长期（具体依《档案法》及行业规定），但若因机构调整、档案清理等原因已销毁，则无法公开。
     
   • 信息是否涉及隐私或秘密：若处罚对象为个人且信息涉及隐私（如姓名、身份证号等），或涉及国家秘密、商业秘密，行政机关可能拒绝公开或需脱敏处理后公开。
     
   • 申请方式合规性：您需通过书面形式（如政府信息公开申请表）向作出处罚的行政机关提出申请，并说明用途（如学术研究、监督行政等），以提高申请成功率。

3. 若申请被拒的救济途径
   若行政机关以“信息不存在”“涉及隐私”等理由拒绝公开，您可：

   • 申请行政复议：向上一级行政机关或本级政府提出复议申请，要求重新审查；
     
   • 提起行政诉讼：若复议结果仍不满意，可向法院起诉，由法院判决行政机关是否应公开信息。

建议行动步骤：

1. 先通过行政机关官网、档案馆等渠道查询信息是否已主动公开；
   
2. 若未公开，准备书面申请材料，明确申请内容、用途及联系方式；
   
3. 提交申请后，保留好回执或送达凭证，以便后续维权。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。