针对您提出的“没有签合同，员工犯错，老板辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

在处理此类问题时，我们首先要明确两个核心点：一是未签订书面劳动合同的法律责任，二是员工犯错与辞退赔偿的关系。

一、未签订书面劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保双方劳动关系的明确性和稳定性。

实例说明：假设员工于2024年1月1日入职，且一直未签订书面劳动合同，则从2024年2月1日至2024年12月31日（若未满一年），用人单位需每月支付该员工二倍工资。若满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，但此前未签合同期间的双倍工资差额仍需支付（不过需注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年）。

二、员工犯错与辞退赔偿的关系

1. 员工严重犯错：

   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位有权单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 但即便员工犯错，若用人单位未与其签订书面劳动合同，仍需承担未签合同的双倍工资差额责任。

2. 员工轻微犯错：

   • 若员工的犯错程度较轻，未达到《劳动合同法》第三十九条规定的可以单方解除劳动合同的情形，用人单位辞退员工则可能构成违法解除。
   • 此时，用人单位不仅需支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。

三、综合处理建议

1. 评估员工过错程度：在决定辞退员工前，应仔细评估其过错程度，确保辞退决定符合法律法规和公司规章制度。

2. 计算赔偿金额：根据员工的过错程度、工作年限、月工资等因素，计算应支付的双倍工资差额和赔偿金（如适用）。

3. 与员工协商：在辞退员工前，可尝试与员工进行协商，就赔偿金额和方式达成一致，以减少法律纠纷。

4. 咨询专业法律意见：在处理复杂或争议较大的员工辞退问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导，确保自身权益的同时避免不必要的法律风险。

综上所述，对于未签合同且犯错的员工被辞退的情况，用人单位需综合考虑员工的过错程度、劳动合同的签订情况以及公司规章制度，并严格按照相关法律法规进行处理。