结论：供热公司在业主拒不交费并声称屋里不热的情况下，确实有义务进行核查，但具体义务范围和核查方式需依据供热合同及相关法律法规来确定。
分析说明：
供热合同关系：
- 业主与供热公司之间通常存在供热合同关系，该合同明确了双方的权利和义务。
- 业主有义务按照合同约定支付供热费用，而供热公司则有义务提供符合合同约定的供热服务。
供热公司的核查义务：
- 当业主拒不交费并声称屋里不热时，供热公司有义务进行核查，以确定供热服务是否确实存在问题。
- 核查的方式可能包括检查供热设备、测量室内温度等，具体方式需依据供热合同及相关法律法规来确定。
- 如果供热公司未履行核查义务，或者核查后未采取合理措施解决问题，可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
业主的举证责任：
- 业主在声称屋里不热时，也有一定的举证责任，即需要提供初步证据证明室内温度确实未达到合同约定的标准。
- 这可以通过温度测量记录、照片、视频等方式来证明。
法律后果：
- 如果供热公司核查后确认供热服务存在问题，且该问题是由于供热公司的责任导致的，那么供热公司需要采取措施解决问题，并可能需要对业主进行赔偿或减免部分供热费用。
- 如果供热公司核查后确认供热服务没有问题，或者问题并非由于供热公司的责任导致的，那么业主仍然需要按照合同约定支付供热费用。
特殊场景：
- 供热合同中有明确约定：如果供热合同中明确规定了供热公司在业主拒不交费并声称屋里不热时的核查义务、核查方式以及处理结果等，那么双方应按照合同约定来执行。
- 法律法规有特别规定：如果相关法律法规对供热公司的核查义务、核查方式以及处理结果等有特别规定，那么供热公司需要遵守这些规定。
行动建议：
- 供热公司：在接到业主的投诉后，应及时进行核查，并记录核查过程和结果。如果确认供热服务存在问题，应及时采取措施解决问题，并与业主协商赔偿或减免供热费用等事宜。
- 业主：在声称屋里不热时，应提供初步证据证明室内温度未达到合同约定的标准。同时，也应积极配合供热公司的核查工作，以便尽快解决问题。
相关法规：
- 虽然具体的供热法规可能因地区而异，但一般来说，供热公司都有义务提供符合合同约定的供热服务，并在业主提出异议时进行核查。例如，《城市供热条例》等地方性法规可能对此有具体规定。
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