结论：打人一方是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪，具体分析如下：
一、若打人行为情节轻微，未造成严重后果
法律定性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在此情况下，踹门辱骂行为虽不道德，但打人一方若仅因一时气愤而动手，且未造成对方明显伤害，则更可能被视为治安违法行为，而非刑事犯罪。
实际处理：公安机关在处理此类案件时，会综合考虑双方的行为、过错程度以及造成的后果等因素。若打人行为情节轻微，且双方能够达成和解，公安机关可能会对打人者进行批评教育，并依据上述治安管理处罚法的规定进行相应处罚，如罚款或拘留。
二、若打人行为情节严重，造成对方轻伤及以上后果
法律定性：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此情况下，踹门辱骂行为虽可能成为打人行为的诱因，但打人一方若因情绪失控或故意报复而动手，且造成对方轻伤及以上后果，则构成故意伤害罪，需承担刑事责任。
实际处理：一旦打人行为被认定为刑事犯罪，公安机关将立案侦查，并依法对打人者采取刑事强制措施。在诉讼过程中，法院将根据打人者的犯罪情节、悔罪表现以及受害人的损失情况等因素，依法作出判决。若打人者能够积极赔偿受害人损失并取得谅解，法院在量刑时可能会予以从轻考虑。
三、特殊情况考虑
正当防卫：若踹门辱骂行为持续升级，且打人一方在面临不法侵害时，为了保护自己或他人的人身安全而采取的防卫行为，且该防卫行为没有明显超过必要限度，则可能构成正当防卫。在此情况下，打人一方无需承担刑事责任。但需注意，正当防卫的认定需严格依据法律规定和案件事实进行判断。
互殴与防卫的界限：在实际案件中，踹门辱骂与打人行为往往交织在一起，难以明确区分。若双方均存在过错，且打人行为并非单纯为了防卫，而是出于报复或泄愤等目的，则可能被认定为互殴行为。在此情况下，双方均需承担相应的法律责任。
建议：若您或他人遭遇此类情况，建议立即报警并保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便公安机关及时调查处理。同时，若您对法律程序或相关法律规定有疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。