结论：结婚前老公有案底，婚后是否还能在厂里上班，这主要取决于案底的性质、工厂的规章制度以及相关法律法规的规定，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 案底性质与工厂规章制度：

   • 一般案底：如果老公的案底是轻微的违法行为，且已经接受了相应的处罚，同时工厂的规章制度并未明确禁止有此类案底的人员入职或继续工作，那么他婚后在厂里上班通常不会受到太大影响。
   • 严重案底：如果老公的案底涉及严重犯罪，如暴力犯罪、贪污受贿等，或者工厂的规章制度明确规定有此类案底的人员不得入职或继续工作，那么他婚后在厂里上班可能会受到限制或禁止。

2. 相关法律法规：

   • 就业促进法：该法规定，劳动者依法享有平等就业和自主择业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰等不同而受歧视。然而，这并不意味着所有有案底的人员都能无限制地就业。对于某些特定行业或岗位，如涉及国家安全、公共安全等，法律法规可能对从业人员的背景有特殊要求。
   • 特定行业规定：如果工厂属于特定行业，如金融、教育、医疗等，可能受到更严格的监管，对从业人员的背景有更高要求。在这种情况下，老公的案底可能会成为他继续在厂里上班的障碍。

3. 实际操作建议：

   • 了解工厂规章制度：在决定是否继续在厂里上班前，老公应详细了解工厂的规章制度，特别是关于员工背景调查和入职条件的规定。
   • 咨询法律意见：如果老公对案底是否会影响其工作存在疑虑，可以咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见。
   • 积极沟通：如果工厂对老公的案底存在疑虑或担忧，老公可以积极与工厂沟通，解释案底的具体情况，并展示自己的改过自新和积极态度。

特殊情况说明：

• 如果老公的案底是涉及未成年时期的轻微违法行为，且已经过了法律规定的追诉时效或已经接受了相应的处罚并改过自新，那么根据相关法律法规和政策精神，他可能享有更多的就业机会和权益保障。
• 如果工厂以老公有案底为由无故解雇或拒绝录用他，老公可以依法维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等。

后续行动建议：

• 老公应密切关注自己的案底情况，确保所有记录都是准确无误的，并及时更新相关信息。
• 在求职或继续工作时，老公应如实告知自己的案底情况（如果工厂有明确要求），并积极展示自己的能力和改过自新的态度。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。