结论：未尽到赡养老人义务的子女，在一般情况下仍有权继承抚恤金，但可能会因具体情况而面临份额减少或丧失继承权的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、抚恤金的性质与继承原则
抚恤金是死者生前所在单位给予死者家属的一种补偿费用，旨在抚慰家属因亲人离世而遭受的精神痛苦和经济损失。根据《民法典》的相关规定，抚恤金并不属于死者的遗产，而是属于死者家属的共有财产。因此，在分配抚恤金时，应遵循公平、合理的原则，考虑死者家属与死者的关系、经济状况、生活需要等因素进行分配。
二、未尽赡养义务对抚恤金继承的影响
一般情况下的继承权：
- 子女作为死者的直系亲属，通常有权参与抚恤金的分配。即使子女未尽到赡养老人的义务，这并不直接剥夺其继承抚恤金的权利。因为抚恤金的分配并非基于继承法中的遗产分配原则，而是基于家属与死者的关系及实际需要。
可能面临的份额减少：
- 尽管未尽赡养义务的子女有权继承抚恤金，但在实际分配时，法院或相关机构可能会考虑其未尽赡养义务的事实，从而减少其应得的抚恤金份额。这是为了体现公平原则，对尽到赡养义务的家属给予更多的补偿。
丧失继承权的特殊情况：
- 在某些极端情况下，如果子女存在严重虐待、遗弃老人等违法行为，且情节恶劣，那么根据相关法律法规和司法实践，这些子女可能会丧失继承抚恤金的权利。这是因为他们的行为严重违背了社会公德和家庭伦理，不应再享受因亲人离世而获得的补偿。
三、法律建议与后续行动
协商分配：
- 在处理抚恤金分配问题时，建议家属之间首先进行协商，尽量达成一致意见。这有助于减少矛盾和纠纷，维护家庭和谐。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，或者存在争议较大的情况，建议寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助家属维护自身合法权益。
尊重法律判决：
- 如果抚恤金分配问题最终需要通过法律途径解决，那么应尊重法院的判决结果。法院会根据相关法律法规和案件事实进行公正裁决，家属应遵守并执行判决。
作为专注于离婚领域的专业律师，我深知家庭财产纠纷的复杂性和敏感性。如果您在处理抚恤金分配问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。