核心结论：在儿子去世且留有一儿一女和母亲的情况下，财产继承主要依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行。具体继承情况需根据财产性质（是否为夫妻共同财产）以及是否存在遗嘱等因素来确定。以下分情况详细说明：

1. 若儿子去世时未留下遗嘱，且财产为其个人财产：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在此情况下，儿子的配偶（若存在且未离婚）、一儿一女以及母亲均为第一顺序继承人。
   • 继承份额一般应当均等，即儿子的一儿一女和母亲原则上各自继承儿子财产的三分之一。但若继承人之间协商一致，也可以不均等分配。
   • 特别需要注意的是，如果儿子去世时，其配偶仍在世，且该财产为儿子与配偶在婚姻关系存续期间所得的共同财产，那么应先将共同财产的一半分出为配偶所有，其余的才作为遗产进行继承。

2. 若儿子去世时留下遗嘱，且遗嘱内容合法有效：

   • 根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
   • 在此情况下，儿子的财产将按照遗嘱中的指定进行分配，可能不完全遵循法定继承的顺序和份额。
   • 遗嘱继承人可以是法定继承人中的一人或者数人，也可以是国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。但需注意，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果儿子的一儿一女中有未成年人或丧失劳动能力且无生活来源的成年人，他们在继承时可能会得到更多的照顾，以确保其基本生活需求。
   • 如果母亲年事已高且缺乏劳动能力，同样在继承时可能会得到适当的倾斜。

建议行动：

• 在处理此类继承问题时，建议家庭成员之间首先进行协商，尽量达成一致意见，以维护家庭和谐。
• 如果协商不成，或者对继承份额、继承程序等存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

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