结论前置：即使公司已经注销，仍然可能会因为夸大宣传等违法行为受到处罚。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律责任的持续性

   • 公司注销并不意味着其所有法律责任随之消失。若市场监管部门在公司注销前已对其夸大宣传行为立案调查，后续的处罚程序将不受影响地继续进行。行政处罚的核心在于违法行为本身，而非经营主体的当前状态。因此，公司不能通过注销来规避法律责任。

2. 责任主体的可追溯性

   • 即使公司的法人资格已不复存在，执法机关仍有权追溯并确定相关的责任主体。对于有限责任公司，若股东存在未依法清算等情形，导致公司无法正常清算，股东可能需承担公司存续期间的债务及违法行为责任。这意味着，即使公司已经注销，相关责任主体仍可能因公司的违法行为而受到处罚。

3. 处罚的执行与落实

   • 对于已注销的公司，若决定对其进行处罚，处罚决定依然有效。涉及罚款等具体处罚内容时，执法机关将在确定责任主体后，依法执行处罚。这表明，公司注销并不能成为逃避法律制裁的借口，任何违法行为都将在法律框架内得到应有的惩处。

4. 实际案例与法律警示

   • 在实际案例中，不乏有公司因夸大宣传等违法行为在公司注销后仍被处罚的情况。这提醒所有经营者，必须重视自身的法律义务和道德责任，确保经营活动的合法性与正当性。不要抱有侥幸心理，认为注销公司就能逃避法律责任。

法律建议：

• 作为公司经营者，应严格遵守相关法律法规，秉持诚信原则进行经营活动。夸大宣传等违法行为不仅可能损害消费者权益，还可能给公司带来严重的法律后果。
• 若公司确实存在夸大宣传等违法行为，应主动配合市场监管部门的调查，积极整改并承担相应的法律责任。不要试图通过注销公司等方式来规避法律责任，这只会让问题变得更加复杂和严重。
• 若您对公司注销后的法律责任或夸大宣传等违法行为的法律后果有疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。