核心结论：公公和儿媳所生孩子的亲子鉴定，需根据不同鉴定目的和参与鉴定的人员情况，通过合法合规的途径进行，具体如下：

1. 若目的是确认孩子与公公、儿媳之间的生物学亲子关系

   • 参与鉴定人员：孩子、公公、儿媳（儿媳参与主要是为了排除孩子与儿媳丈夫即公公儿子的生物学亲子关系，在某些特殊情况下也可不参与，但鉴定结论的指向性会受一定影响）。
   • 鉴定流程：首先，需要所有参与鉴定的人员自愿同意进行亲子鉴定，并签署相关的同意书。因为亲子鉴定涉及到个人隐私和身份关系确认等重要问题，必须遵循自愿原则。然后，选择具有合法资质的司法鉴定机构。在我国，司法鉴定机构需要经过省级司法行政机关审核登记，取得《司法鉴定许可证》，且鉴定业务范围包含法医物证鉴定（亲子鉴定属于法医物证鉴定范畴）。可以通过当地司法局官网查询具备资质的鉴定机构信息。最后，按照鉴定机构的要求提供样本，通常采集血液、毛发、口腔拭子等生物样本，鉴定机构会对样本进行检测分析，出具亲子鉴定报告。
   • 法律依据：根据《司法鉴定程序通则》相关规定，司法鉴定机构和司法鉴定人进行司法鉴定活动，应当遵守法律、法规、规章，遵守职业道德和执业纪律，尊重科学，遵守技术操作规范。同时，鉴定过程需要保障当事人的合法权益，确保鉴定程序的合法性和鉴定结果的准确性。

2. 若涉及法律纠纷，如离婚诉讼、继承纠纷等，需要亲子鉴定作为证据

   • 参与鉴定人员：同样根据具体纠纷情况确定，一般涉及孩子、相关争议方（如公公、儿媳以及可能涉及的其他继承人等）。
   • 鉴定流程：在法律纠纷中，如果一方当事人申请亲子鉴定，需要向法院提出申请，由法院委托具有资质的司法鉴定机构进行鉴定。法院会审查申请的合理性和必要性，如果认为有必要进行亲子鉴定，会向相关当事人送达委托鉴定通知书，要求当事人配合鉴定。当事人应当在规定的时间内到达鉴定机构进行样本采集等鉴定程序。如果一方当事人拒绝配合鉴定，法院会根据具体情况进行判断，在符合法律规定的情况下，可能会作出不利于拒绝配合方的推定。例如，在离婚诉讼中，一方主张孩子非亲生并申请亲子鉴定，另一方拒绝配合且没有合理理由的，法院可能会认定主张成立。
   • 法律依据：《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条规定，父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。

注意事项：亲子鉴定涉及到个人隐私和家庭关系，在进行鉴定前，各方应当充分考虑可能产生的后果，谨慎做出决定。同时，要确保鉴定过程合法合规，避免因鉴定程序不合法导致鉴定结果不被认可。如果在亲子鉴定过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。