关于盗窃行为受到行政警告及相应处罚决定的作出，这主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定来进行。以下是对此问题的详细解答：
一、盗窃行为的行政处罚基础
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的行为，将受到行政处罚。具体处罚力度会根据盗窃行为的情节轻重来判定。
二、行政处罚的具体裁量标准
一般盗窃行为：
- 对于情节相对轻微的盗窃，如偶尔发生、盗窃财物价值较小且未对社会造成较大影响的，将处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
情节较重的盗窃行为：
- 若盗窃行为情节较重，则处罚将更为严厉，包括十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
- “情节较重”的情形包括但不限于：盗窃财物数额较大（接近但未达到刑事立案标准）、多次盗窃（如两年内盗窃三次以上）、入室盗窃、携带凶器盗窃、造成恶劣影响（如在公共场所或重要活动期间盗窃，或盗窃救灾、抢险等特定款物）等。
三、行政处罚决定的作出程序
调查取证：
- 公安机关在接到盗窃报案后，会立即展开调查，收集相关证据。这包括询问当事人和证人、调取监控录像、勘查现场等，以全面了解盗窃行为的经过和情节。
作出处罚决定：
- 在调查终结后，公安机关会根据收集到的证据和事实，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，制作行政处罚决定书。该决定书将明确处罚的种类、幅度和依据。
执行处罚：
- 当事人需按照行政处罚决定书的要求履行处罚义务，如缴纳罚款、接受拘留等。若对处罚决定不服，当事人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。
四、特别说明
- 地方实施细则：各省、自治区、直辖市公安机关可能会根据当地实际情况，制定具体的实施细则或裁量基准，以进一步细化盗窃行政处罚的裁量标准。
- 刑事处罚界限：若盗窃公私财物数额特别巨大或有其他特别严重情节，则可能构成犯罪，面临更严厉的刑事处罚，这已超出行政处罚的范畴。
- 被处罚人权利：在整个处罚过程中，被处罚人有权进行陈述和申辩，确保处罚的公正性和合理性。
综上所述，盗窃行为的行政处罚决定是一个综合考量多方面因素的复杂过程。公安机关在作出处罚决定时，会严格遵守相关法律法规，确保每个案件都能得到妥善处理。同时，公众也应提高法律意识，遵守法律法规，避免触碰法律红线。