结论前置：肇事逃逸一般不能私下解决，因为逃逸行为本身违反了法律法规，需承担相应的法律责任。但在某些特殊且轻微的情况下，双方可就民事赔偿部分进行协商，但这并不影响对逃逸行为本身的行政处罚，且若事故构成犯罪，则必须依法追究刑事责任，不能私下解决。
一、不构成犯罪的情况
可以协商的方面：
- 若交通事故造成的损害后果相对较轻，尚未达到刑事立案标准，例如仅造成轻微财产损失，且双方对事故责任及赔偿等问题无争议，肇事逃逸者和受害者可以就民事赔偿进行私下协商。双方可以就车辆维修费用、物品损失费等达成一致意见，并签订和解协议。
法律风险与注意事项：
- 即便双方私下达成了协议，逃逸者的逃逸行为仍会受到行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者将面临罚款及拘留的处罚，同时，公安机关交通管理部门会吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 私下协商时，双方应签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等，以避免后续纠纷。同时，建议及时向保险公司报案，按照保险合同的约定进行理赔。
二、构成犯罪的情况
不能协商的情况：
- 若交通事故造成了严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，肇事逃逸者的行为将构成交通肇事罪。此时，案件不能通过私下协商来解决，而应由司法机关依法追究肇事者的刑事责任。
法律依据与法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 构成犯罪的肇事逃逸行为，其刑事责任是由国家法律强制规定的，不能通过当事人之间的协商来免除。同时，逃逸者还将面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
三、综合建议
法律性质与严肃性：
- 肇事逃逸是一种严重的违法行为，它侵犯了他人的生命财产安全和社会公共秩序。因此，在处理肇事逃逸案件时，应充分考虑其法律性质和严肃性，确保法律的尊严和权威得到维护。
保障受害者权益：
- 受害者在遭遇肇事逃逸后，应及时报警并保留相关证据，如现场照片、双方驾驶证及行驶证信息、录音录像等，以便警方介入调查并收集证据。这样才能确保逃逸者受到应有的法律制裁，受害者的合法权益得到充分保障。
谨慎选择私下协商：
- 在考虑是否选择私下协商时，双方当事人应充分评估事故的严重性和后果，以及私下协商可能带来的风险和隐患。如果事故涉及人身伤亡或重大财产损失，或者逃逸行为情节恶劣，建议放弃私下协商，通过法律程序来解决纠纷。
作为曹群律师，我建议你，在处理肇事逃逸案件时，务必谨慎对待，确保法律的公平正义得到实现。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。