卖场通常无权擅自拿走厂家的赠品，但具体是否构成侵权需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、赠品的所有权归属
若赠品明确属于厂家所有：
- 卖场未经厂家同意，擅自拿走赠品，可能构成对厂家财产权的侵犯。厂家有权要求卖场返还赠品，并可能要求赔偿因此造成的损失。
若赠品已随商品销售转移给消费者：
- 在这种情况下，赠品的所有权已归属于消费者。卖场若擅自拿走赠品，不仅侵犯了厂家的权益（如果厂家对赠品仍有某种权益，如品牌宣传权等，但通常这种权益在赠品被消费者接受后即告终止），更直接侵犯了消费者的财产权。消费者有权要求卖场返还赠品，并可能要求赔偿。
二、卖场与厂家之间的合同关系
若合同中有明确约定：
- 如果卖场与厂家之间的合同中明确规定了赠品的处理方式，如赠品归卖场所有、卖场有权处置赠品等，那么卖场拿走赠品的行为可能不构成侵权。但这种情况较为少见，因为赠品通常是为了促进销售而由厂家提供给消费者的。
若合同中无明确约定：
- 在没有明确约定的情况下，卖场擅自拿走赠品很可能构成侵权。因为赠品作为厂家为了促销而提供的物品，其所有权和处置权通常应归属于厂家或消费者，而非卖场。
三、可能的法律后果
民事侵权责任：
- 如果卖场擅自拿走赠品构成侵权，厂家或消费者有权要求卖场承担民事侵权责任，包括返还赠品、赔偿损失等。
行政处罚：
- 如果卖场的行为违反了相关行政法规（如消费者权益保护法、反不正当竞争法等），还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
四、建议与行动
对于厂家：
- 如果发现卖场擅自拿走赠品，应首先与卖场进行沟通，了解情况并要求返还赠品。如果沟通无果，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
对于消费者：
- 如果发现卖场擅自拿走了本应属于自己的赠品，应及时向卖场提出异议并要求返还。如果卖场拒绝返还，可以向消费者协会投诉或寻求法律援助。
总结来说，卖场通常无权擅自拿走厂家的赠品。如果发生此类情况，厂家或消费者应根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。