私自故意外排工业废气，将面临行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事处罚，具体如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定，企业事业单位和其他生产经营者若未依法取得排污许可证排放大气污染物，或者超过大气污染物排放标准、超过重点大气污染物排放总量控制指标排放大气污染物的，将由县级以上人民政府生态环境主管部门责令改正或者限制生产、停产整治，并处以罚款。罚款的数额根据违法情节的严重程度，可以是十万元以上一百万元以下；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，责令停业、关闭。
   • 若存在通过逃避监管的方式排放大气污染物的行为，如私设暗管、渗井、渗坑、灌注或者篡改、伪造监测数据，或者不正常运行大气污染防治设施等逃避监管的方式排放大气污染物的，将面临更严厉的处罚，包括责令改正或者限制生产、停产整治，并处十万元以上一百万元以下的罚款；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，责令停业、关闭。

2. 民事赔偿：

   • 私自故意外排工业废气还可能对周边环境造成污染，进而对周边居民的健康和财产造成损害。在这种情况下，受害者有权要求污染者承担民事赔偿责任，包括赔偿因环境污染造成的健康损害、财产损失等。

3. 刑事处罚：

   • 如果私自故意外排工业废气的行为情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

总结与建议： 私自故意外排工业废气是一种严重的违法行为，不仅会对环境造成污染，还可能对周边居民的健康和财产造成损害。因此，建议企业事业单位和其他生产经营者严格遵守相关法律法规，确保大气污染物的排放符合国家和地方的标准和要求。如果存在违法排放行为，应立即停止并采取措施进行整改，以避免面临严厉的行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。