商家不开发票，消费者确实有权进行维权，并在特定情况下要求赔偿，但并非直接要求金钱赔偿，而是要求商家承担因拒开发票导致的实际损失。以下是对此问题的详细解答：
一、商家不开发票的违法性
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条以及《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条的规定，商家在销售商品或提供服务并收取款项时，有义务向消费者开具发票。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益的重要一环。因此，商家拒绝开具发票是违法的。
二、消费者的赔偿权利
直接要求补开发票：消费者在遇到商家拒绝开具发票时，首先有权要求商家补开发票。这是消费者最直接、最基本的权益。
要求承担实际损失：若商家不开发票的行为给消费者造成了实际损失，如因无法退换货而产生的额外费用、无法享受售后服务导致的经济损失等，消费者有权要求商家进行赔偿。这种赔偿遵循民事赔偿中的“填平原则”，即赔偿的目的是弥补消费者所遭受的实际损失。
部分地区的奖励性赔偿：为了鼓励消费者监督商家依法开具发票，一些地方出台了相关政策，给予消费者一定的奖励。如果商家不开发票，导致消费者丧失了参与此类活动并获得奖励的机会，从某种意义上也可以视为给消费者造成了损失。不过，这种情况下的赔偿通常需要当地有明确的政策规定作为依据。
三、维权途径
与商家协商：消费者应首先尝试与商家进行友好沟通，明确指出其开票义务，并要求补开发票。这是最直接、最快捷的解决方式。
向税务机关投诉：若协商无果，消费者可向当地税务机关投诉。税务机关将依法对商家进行调查处理，并可责令商家开具发票或处以罚款。
向消费者协会求助：消费者还可以向消费者协会寻求帮助，协会可提供法律咨询和协助解决纠纷。
法律途径：在必要时，消费者可通过法律途径维护自己的权益。向法院提起诉讼，要求商家承担相应责任，包括补开发票、退货退款或给予经济补偿等。
四、注意事项
证据收集：在维权过程中，消费者应妥善保存相关证据，如购物小票、交易记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
积极维权：消费者应了解自己的合法权益，遇到商家拒开发票时，应积极采取措施维护自己的权益。不要因为怕麻烦或觉得损失不大而放弃维权。
综上所述，商家拒绝开具发票是违法的，消费者有权通过多种途径维护自身权益，并要求商家承担因拒开发票导致的实际损失。在维权过程中，消费者应依法行事，确保自己的合法权益得到有效保障。