关于普通债权执行应该按申请顺序执行还是参与分配的问题，这实际上取决于被执行人的身份以及财产状况，以下是对此问题的详细解答：
一、普通债权执行的基本原则
在普通债权执行中，若被执行人的财产足以清偿所有债务，那么通常按照执行法院采取执行措施的先后顺序进行受偿，即先申请执行的债权人先受偿。然而，若被执行人的财产不足以清偿全部债务，情况就会有所不同。
二、普通债权人参与分配的法律基础与条件
法律基础：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第五百零八条，被执行人为公民或者其他组织，在执行程序开始后，若其财产不能清偿所有债权，其他已经取得执行依据的债权人可以向人民法院申请参与分配。
- 《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第五十五条也对此进行了详细规定，明确了在多个债权人对同一被执行人申请执行，且执行财产不足清偿全部债务时，各债权人对执行标的物均无担保物权的，应按照各债权比例受偿。
适用条件：
- 被执行人必须为自然人或其他组织，而非法人企业。
- 被执行人的财产必须不足以清偿全部债务。
- 申请参与分配的债权人必须已经取得生效的执行依据，如判决书、调解书等。
- 参与分配申请必须在执行程序开始后、被执行人的财产清偿完毕之前提出。
三、普通债权人参与分配的具体情形与顺序
被执行人为自然人或其他组织的财产不足以清偿全部债务时：
- 在这种情况下，已取得生效法律文书的其他债权人可以申请参与分配。
- 参与分配的债权一般仅限于金钱债权，且各债权人对执行标的物均无担保物权。
- 分配时，通常按照各债权比例进行受偿，而非按照申请顺序。
特殊情形：
- 若被执行人为公民死亡或被宣告死亡，其遗产不足以清偿全部债务时，其他已取得执行依据的债权人也可以申请参与分配。
- 若被执行人为法人但未经清理或清算而撤销、注销或歇业，其财产不足以清偿全部债务的，普通债权人也可以参照参与分配的规定向法院申请参与分配。
四、普通债权人参与分配的注意事项
- 及时申请：普通债权人应在得知被执行人的财产不足以清偿全部债务后，及时向执行法院提出参与分配申请，逾期未申请的，可能视为放弃参与分配的权利。
- 提供必要材料：申请参与分配时，应提交申请书，并写明参与分配和被执行人不能清偿所有债权的事实和理由，同时附上生效法律文书等证明材料。
- 了解分配顺序和比例：在参与分配过程中，普通债权人应了解分配的顺序和比例，通常情况下，具有担保物权的债权会优先受偿，之后才是普通债权按比例受偿。
综上所述，普通债权执行时，若被执行人的财产不足以清偿全部债务，普通债权人可以申请参与分配，并按照各债权比例进行受偿，而非按照申请顺序。因此，在处理此类问题时，应仔细分析被执行人的身份和财产状况，以确定最合适的执行方式。