针对员工犯错后不肯签承诺书的情况，企业需要采取一系列合理且合法的措施来应对。以下是一些详细的建议：

首先，明确承诺书的性质与目的： 承诺书通常是员工对特定行为或责任的确认与承诺，它并非劳动合同的替代品，但可以作为企业管理的一种辅助手段。在要求员工签订承诺书前，企业应确保承诺书的内容合法、合理，且与员工犯错的事实紧密相关，旨在纠正错误、防止再犯，并明确后续的责任与后果。

接下来，与员工进行沟通：

1. 了解原因：与员工进行一对一的沟通，了解其不肯签订承诺书的具体原因。可能是员工对承诺书的内容有异议，或者对犯错的事实有不同看法，亦或是对签订承诺书后的后果感到担忧。
2. 解释说明：向员工详细解释承诺书的目的、意义以及签订后的法律后果。强调承诺书不仅是对员工的一种约束，也是对其改正错误、提升职业素养的一种帮助。
3. 倾听反馈：鼓励员工提出自己的意见和建议，对于合理的部分，企业可以考虑对承诺书进行适当修改，以增加其可接受性。

若沟通无果，企业可考虑以下措施：

1. 依据规章制度处理：如果企业有明确的规章制度，且该规章制度中规定了员工犯错后应签订承诺书作为改正措施之一，那么企业可以依据规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款、降职等。但需注意，处理措施必须合法、合理，且符合劳动合同及法律法规的规定。
2. 书面记录与通知：无论员工是否签订承诺书，企业都应将员工犯错的事实、沟通的过程以及企业的决定等以书面形式记录下来，并通知员工。这不仅可以作为企业后续管理的依据，也可以在必要时作为法律证据。
3. 考虑终止劳动关系：如果员工犯错情节严重，且拒绝签订承诺书，企业可以考虑根据《劳动合同法》等相关法律法规的规定，与员工终止劳动关系。但在此之前，企业应确保已履行了所有法定的通知和协商义务，并支付了员工应得的劳动报酬。

最后，预防与改进：

1. 完善规章制度：企业应不断完善自身的规章制度，明确员工犯错后的处理流程和责任划分，以减少类似情况的发生。
2. 加强培训与教育：定期对员工进行法律法规、职业素养等方面的培训和教育，提高员工的法律意识和职业素养，减少犯错的可能性。
3. 建立良好沟通机制：建立开放、透明的沟通机制，鼓励员工提出自己的意见和建议，及时解决员工在工作中遇到的问题和困难。

总之，面对员工犯错不肯签承诺书的情况，企业应保持冷静、理性，依据法律法规和规章制度进行处理，同时加强与员工的沟通和教育，以维护企业的正常运营和员工的合法权益。