结论前置：公正遗嘱继承后，子女是否还有继承权利，这主要取决于遗嘱的内容以及是否存在其他法定继承情形。以下分情况详细说明：

1. 遗嘱有效且明确指定了继承人：

   • 如果遗嘱是合法有效的，并且明确指定了子女作为继承人，那么子女将按照遗嘱的内容继承遗产。在这种情况下，子女享有完整的继承权利，其他法定继承人（如配偶、父母等）除非也在遗嘱中被指定为继承人，否则将无权继承遗嘱中指定的财产。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，遗嘱的效力优先于法定继承。

2. 遗嘱未涵盖全部遗产或存在遗嘱无效情形：

   • 如果遗嘱只涵盖了部分遗产，或者遗嘱因某种原因（如违反法律强制性规定、缺乏必要形式要件等）被认定为无效，那么未涵盖的遗产或因遗嘱无效而无法按照遗嘱继承的遗产，将按照法定继承的规定处理。
   • 在这种情况下，子女作为法定继承人之一，仍然有权继承其应得的份额。法定继承的顺序和份额由《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条至第一千一百三十条明确规定。
   • 举例说明：假设遗嘱只指定了子女继承房产，但遗嘱人还有银行存款未在遗嘱中提及，或者遗嘱因未签字而无效，那么子女在继承房产的同时，也可能有权按照法定继承的规定继承银行存款的一部分。

3. 存在其他法定继承情形：

   • 除了遗嘱继承外，还存在一些法定继承的特殊情形，如遗嘱继承人放弃继承、丧失继承权等。在这些情况下，如果子女作为遗嘱继承人放弃了继承或丧失了继承权，那么他们将不再享有继承权利。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。同时，第一千一百二十五条规定了丧失继承权的几种情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等。

法律建议：

• 如果您面临遗嘱继承的问题，建议首先仔细审查遗嘱的内容，确保其合法有效且明确指定了继承人。
• 如果遗嘱存在疑问或争议，或者您认为遗嘱可能无效，建议及时咨询专业律师，以便了解您的权利和义务，并采取相应的法律措施。
• 在处理遗产继承问题时，务必保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出错误的决定。

可能法律后果：

• 如果遗嘱有效且明确指定了子女为继承人，那么子女将按照遗嘱继承遗产，其他法定继承人可能无权继承。
• 如果遗嘱无效或未涵盖全部遗产，那么未涵盖的遗产或因遗嘱无效而无法按照遗嘱继承的遗产将按照法定继承处理，子女可能仍有权继承其应得的份额。
• 如果子女作为遗嘱继承人放弃了继承或丧失了继承权，那么他们将不再享有继承权利。

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