结论前置：公司欠薪或降薪时，劳动者在一定条件下可以解除劳动关系，并有权要求公司支付经济补偿。具体能否解除劳动关系及获得补偿，需根据降薪的合法性、是否协商一致等因素综合判断。
一、公司擅自降薪或欠薪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。
- 同时，根据该法第四十六条，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
降薪或欠薪的合法性判断：
- 若公司未经劳动者同意，擅自降薪或欠薪，这属于违反劳动合同约定的行为，劳动者有权解除劳动合同并要求经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
解除程序：
- 劳动者在解除劳动关系时，最好以书面形式通知公司，明确指出是因公司擅自降薪或欠薪这一违法行为导致自己解除劳动合同，并确保通知送达公司相关负责人，保留好送达证据。
二、公司合法降薪的情况
合法降薪的条件：
- 公司若需降薪，应具备充分理由，如经济效益下滑、员工绩效考核不达标等客观情况，并且必须与员工进行协商，达成一致意见后方可实施。
- 同时，公司应履行相应的民主程序和告知义务，如与工会或职工代表协商，听取意见，并向劳动行政部门报告等。
劳动者在合法降薪情况下的权益：
- 若降薪行为合法且经劳动者同意，劳动者单方面解除劳动合同可能无法获得经济补偿，甚至可能构成违约。
- 但劳动者仍然享有提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同的法定权利（在试用期内为提前三日），不过这种情况下劳动者一般无法获得经济补偿。
三、特殊情况下的处理
- 若公司降薪是基于合法合理的原因，如与劳动者协商一致并签订了变更协议，或因企业经营困难、遭受重大损失等客观情况，并且履行了相应的民主程序和告知义务，劳动者则不能简单以降薪为由解除劳动关系并主张权益。
四、法律途径与维权建议
- 在遭遇公司擅自降薪或欠薪且协商无果的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，甚至提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在申请仲裁或提起诉讼前，劳动者应收集好相关证据，如劳动合同、工资条、降薪通知、协商记录等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
总结与建议：公司欠薪或降薪时，劳动者能否解除劳动关系并获得经济补偿，取决于降薪的合法性与合同约定。若公司擅自降薪或欠薪，劳动者有权解除劳动合同并要求经济补偿；若降薪行为合法或经劳动者同意，则劳动者单方面解除合同可能无法获得补偿。因此，建议劳动者在面临此类情况时，及时咨询专业律师（即我本人），以确定最佳方案并维护自己的合法权益。