肇事逃逸后自首的拘留天数并非固定不变，而是依据案件的具体情况和法律规定综合决定，且拘留地点通常为公安机关指定的看守所。以下从行政拘留和刑事拘留两个角度，为您详细分析：
一、行政拘留
适用条件：
- 若肇事逃逸情节较轻，不构成犯罪，则依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，可处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
拘留天数：
- 拘留天数最多不超过十五日，具体天数由公安机关根据案件实际情况决定。自首情节虽可在量刑时考虑从轻或减轻处罚，但在行政拘留阶段，公安机关仍会按照法定程序和期限执行，不过可能会在法定幅度内从轻处罚，具体拘留天数可能少于十五日，甚至可能不处拘留仅处以罚款。
拘留地点：
二、刑事拘留
适用条件：
- 若肇事逃逸构成犯罪，如造成一人以上重伤并负事故全部或主要责任且逃逸，则根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，构成交通肇事罪。此时，肇事者自首后可能会被刑事拘留。
拘留天数：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应提请人民检察院审查批准。一般情况下，拘留期限最长为14日。但对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日，加上检察院审查批捕的7天，最长拘留期限可达37日。自首是法定的从轻、减轻处罚情节，在后续的司法程序中，法院量刑时会予以考虑，但在刑事拘留阶段，通常还是要按照法律规定的程序和期限执行。
拘留地点：
三、其他法律责任
- 民事赔偿责任：除拘留外，肇事逃逸者还需承担相应的民事赔偿责任，具体赔偿金额根据案件严重程度等因素确定。
- 刑事处罚：如果肇事逃逸构成犯罪，需追究刑事责任，量刑时需综合案件具体情况，如后果、自首情节等来确定。需要注意的是，行政拘留期限不能用来抵扣刑期。
四、建议
- 积极配合调查：无论面临行政拘留还是刑事拘留，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 寻求法律帮助：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
肇事逃逸是严重的违法行为，无论是否自首，都应受到法律的制裁。拘留天数并非固定不变，而是根据案件的具体情况和法律规定来决定。在任何情况下，遵守交通法规、保护现场、及时报警并配合调查都是每个公民应尽的责任。