当员工因病住院期间，公司提出解除劳动合同，其赔偿或补偿问题确实需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合法解除劳动合同的情况及补偿
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位有权解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付一个月工资作为代通知金。
经济补偿标准：
- 在此情形下，用人单位需向劳动者支付经济补偿。补偿金额按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的计算依据为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿的标准按该三倍数额支付，但最高不超过十二年。
二、违法解除劳动合同的情况及赔偿
违法条件：
- 若员工尚在法定医疗期内，或虽医疗期满但不满足上述合法解除的条件，而公司单方面解除劳动合同，则构成违法解除。
赔偿标准：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同时，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，赔偿金是合法解除情况下经济补偿的两倍。
三、医疗期的确定
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息且不得解除劳动合同的时限。具体时长根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，如实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月等，具体可参照相关法规。
四、维权途径
协商：
- 劳动者可以先与公司进行协商，尝试通过友好沟通解决问题，要求公司恢复劳动关系或支付相应的经济补偿/赔偿金。
投诉举报：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为，要求劳动监察部门介入调查并处理。
申请仲裁或提起诉讼：
- 劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明公司的违法行为以及自己的损失情况。
五、其他注意事项
- 除了经济赔偿金外，劳动者还可以根据具体情况要求公司支付未休年假的工资、加班费等其他应得报酬。
- 如果因公司违法解除合同导致劳动者遭受了其他损失（如医疗费用未能及时报销等），劳动者也可以要求公司承担相应的赔偿责任。
综上所述，员工因病住院期间被公司解除合同，其补偿或赔偿问题需根据医疗期、合同解除的合法性以及相关法律法规来综合判断。在实际操作中，建议员工及时咨询专业律师或劳动监察部门，以确保自身权益得到充分保障。