结论：员工私自上架盗版产品视频被人索赔，员工是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于员工的行为是否构成职务行为以及公司是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、员工行为是否构成职务行为
若员工行为构成职务行为：
- 法律解释：根据《民法典》的相关规定，执行法人或者非法人组织工作任务的人员，就其职权范围内的事项，以法人或者非法人组织的名义实施的民事法律行为，对法人或者非法人组织发生效力。若员工私自上架盗版产品视频的行为是在执行工作任务过程中，且与其职权范围相关，那么该行为可能被视为职务行为。
- 法律后果：在此情况下，若因该行为导致他人索赔，公司作为用人单位可能需要承担相应的法律责任。但公司承担责任后，若员工存在故意或重大过失，公司有权向员工追偿。
若员工行为不构成职务行为：
- 法律解释：若员工私自上架盗版产品视频的行为并非在执行工作任务过程中，或者与其职权范围无关，那么该行为应被视为员工的个人行为。
- 法律后果：在此情况下，若因该行为导致他人索赔，员工个人需要承担相应的法律责任。公司若未参与或不知情，则无需承担责任。
二、公司是否存在过错
若公司存在过错：
- 法律解释：若公司对员工私自上架盗版产品视频的行为存在管理疏忽或明知而放任等过错，那么公司可能需要承担一定的法律责任。
- 法律后果：在此情况下，公司可能需要与员工共同承担赔偿责任，具体责任比例需根据过错程度等因素确定。
若公司不存在过错：
- 法律解释：若公司对员工私自上架盗版产品视频的行为不知情，且已尽到合理的管理义务，那么公司可能无需承担法律责任。
- 法律后果：在此情况下，员工个人需要承担全部赔偿责任。
三、其他考虑因素
- 员工主观意图：若员工私自上架盗版产品视频是出于故意或恶意，那么其可能需要承担更重的法律责任。
- 损害后果：若因员工行为导致他人遭受重大损失，那么员工可能需要承担更高的赔偿责任。
- 法律法规：根据《著作权法》等相关法律法规，未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，均构成侵权行为。员工私自上架盗版产品视频可能涉及侵犯著作权等知识产权问题。
建议：
- 对于员工而言，应严格遵守公司规章制度和法律法规，不得私自上架盗版产品视频等侵权行为。若因个人行为导致他人索赔，需承担相应的法律责任。
- 对于公司而言，应加强员工管理和培训，建立健全的知识产权保护制度，防止员工私自上架盗版产品视频等侵权行为的发生。若发生此类事件，公司应及时采取措施，减轻损失并追究相关责任人的法律责任。
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