结论前置：针对您“右转红灯一半停下，对方没提示，如何申诉”的问题，若您认为此次交通处罚存在不合理之处，可通过行政复议或行政诉讼两种途径进行申诉，以下为您详细介绍这两种方式的具体操作及注意事项。

1. 行政复议

   • 申请条件：当您认为交警部门对您右转红灯时停车的处罚决定侵犯了您的合法权益，如处罚依据不充分、程序违法等，您有权在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
   • 申请方式：您可以向作出处罚决定的交警部门的上一级主管部门，或者本级人民政府提出行政复议申请。申请时需提交书面申请书，若书写有困难，也可以口头申请，由复议机关工作人员记录后，您确认无误签字即可。申请书中应明确您的个人信息、复议请求、事实与理由等内容。
   • 所需材料：除了行政复议申请书外，您还需提供身份证明，如身份证复印件；处罚决定书原件或复印件，以证明处罚事实的存在；以及其他能支持您复议请求的证据材料，例如现场照片、视频等，若您认为对方未提示存在过错，可尝试收集相关证据，如现场是否有其他目击者能证明对方未提示，或者现场环境是否存在影响提示的因素等。
   • 复议流程：复议机关收到申请后，会在五日内进行审查，决定是否受理。受理后，会在六十日内作出行政复议决定，情况复杂的，经批准可延长不超过三十日。复议机关会对处罚决定的合法性与合理性进行全面审查，若认为原处罚决定存在问题，会作出撤销、变更或确认违法的决定。

2. 行政诉讼

   • 起诉条件：若您对行政复议结果不满意，或者您选择直接跳过行政复议程序（法律、法规规定必须先申请复议的除外），在知道作出具体行政行为之日起六个月内，可以向人民法院提起行政诉讼。您需认为交警部门的处罚决定侵犯了您的合法权益，且有明确的被告（即作出处罚决定的交警部门）、具体的诉讼请求和事实根据。
   • 起诉方式：您需向有管辖权的人民法院（一般为作出处罚决定的交警部门所在地法院）提交起诉状，并按对方当事人人数提出副本。起诉状应包括您的个人信息、被告信息、诉讼请求、事实与理由等内容。若书写起诉状有困难，可以口头起诉，由法院记录在案，并告知对方当事人。
   • 所需材料：起诉状、身份证明、处罚决定书等相关证据材料，与行政复议类似，您也需尽可能收集能支持您诉讼请求的证据，如现场证据、证人证言等，以证明您在右转红灯时停车的行为存在合理理由，或者对方未提示对处罚结果产生了影响等。
   • 诉讼流程：法院收到起诉状后，会在七日内决定是否立案。立案后，会依法组成合议庭，进行审理。在审理过程中，您和被告双方都有权进行举证、质证和辩论。法院会根据查明的事实和法律规定，作出判决。若您对一审判决不服，还可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。

注意事项：在整个申诉过程中，您需保持冷静和理性，积极配合相关部门的工作，如实陈述事实，提供真实有效的证据。同时，要注意申诉的时效性，避免因超过规定期限而丧失申诉权利。若您在申诉过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。