结论前置：关于“还有一年六个月单位是否可以辞退员工”的问题，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的答案，而是需要根据辞退的具体原因来判断。以下是详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿金的情况：

   • 具体情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下任一情形，用人单位可合法辞退且无需支付经济补偿金：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。
   • 举例说明：假设员工在试用期内表现不佳，未能达到录用条件，或者员工严重违反了公司的规章制度，如频繁旷工、泄露公司机密等，这些情况下，单位有权辞退员工，且无需支付经济补偿金。

2. 合法辞退但需支付经济补偿金的情况：

   • 具体情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者无过错但出现以下情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 经济补偿金计算：在此情况下，用人单位需按法律规定支付经济补偿金。工作六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资作为经济补偿金（月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
   • 举例说明：假设员工因患病在医疗期满后无法从事原工作，且无法胜任公司另行安排的工作，或者员工因公司业务调整无法继续在原岗位工作，且双方无法就变更劳动合同内容达成协议，这些情况下，单位可以辞退员工，但需支付一个月工资作为经济补偿金。

3. 违法辞退的情况：

   • 具体情形：用人单位若无正当理由或不符合上述合法辞退情形而辞退劳动者，即构成违法辞退。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需向劳动者支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。工作六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付两个月工资作为赔偿金。
   • 举例说明：假设单位无故辞退员工，或者以不合理的理由辞退员工，如员工因提出合理建议而被辞退，这些情况下，单位构成违法辞退，需支付两个月工资作为赔偿金。

4. 维权建议：

   • 收集证据：劳动者应保留考勤记录、工作成果、辞退通知等，以证明工作时间和辞退事实。
   • 协商解决：首先尝试与用人单位协商，要求支付应得的补偿或赔偿金。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动局申请劳动仲裁，请求裁决用人单位支付。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护权益。

总结与建议：在面临辞退问题时，劳动者应首先明确辞退原因，并根据具体情况判断自身是否有权要求经济补偿或赔偿金。若遭遇不合法辞退，应积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。