结论：在父亲患有老年痴呆的情况下，母亲并不自然成为父亲的法定代理人，但通常可以通过法定程序成为其监护人，进而代理其民事法律行为。

详细分析：

1. 法定代理与监护的关系：

   • 法定代理是指根据法律规定，代理无民事行为能力人或限制民事行为能力人实施民事法律行为的制度。
   • 监护则是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产和其他合法权益进行监督和保护的一种民事法律制度。监护人通常有权代理被监护人实施民事法律行为，即成为其法定代理人。

2. 母亲成为监护人的条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）配偶；（二）父母、子女；（三）其他近亲属；（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
   • 在父亲患有老年痴呆，即无民事行为能力或限制民事行为能力的情况下，母亲作为配偶，是第一顺序的监护人候选人。

3. 母亲成为监护人的程序：

   • 母亲要成为父亲的监护人，通常需要经过一定的法定程序，如向法院申请宣告父亲为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定自己为监护人。或者，在父亲已经因老年痴呆被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人的情况下，母亲可以直接依据法律规定或法院指定成为其监护人。

4. 母亲作为监护人的权利与义务：

   • 作为监护人，母亲有权代理父亲实施民事法律行为，管理父亲的财产，保护父亲的人身和其他合法权益。
   • 同时，母亲也有义务为父亲的利益而行使监护权，不得损害父亲的利益。如果母亲不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益，应当承担法律责任。

建议与后续行动：

• 如果父亲确实患有老年痴呆，且已经影响到其民事行为能力，建议母亲及时与家庭成员沟通，考虑向法院申请宣告父亲为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定自己为监护人。
• 在成为监护人后，母亲应妥善管理父亲的财产，保护父亲的人身和其他合法权益，并定期向相关部门报告监护情况。
• 如果母亲在履行监护职责过程中遇到任何问题或困难，可以及时向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。