如果产品存在标签问题，消费者主张赔偿而商家拒绝，商家的行为可能构成违法。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》以及相关法律法规，产品标签是产品的重要组成部分，必须真实、准确、完整地反映产品的信息。如果产品标签存在问题，如虚假标注、误导性标注或遗漏重要信息等，都可能构成对消费者的欺诈或误导。

2. 商家责任：

   • 商家作为产品的销售者，有责任确保所售产品的标签符合法律法规的要求。如果产品标签存在问题，商家应当承担责任，包括赔偿消费者因此遭受的损失。

3. 消费者权利：

   • 消费者在购买产品时，有权依据产品标签了解产品的真实信息。如果产品标签存在问题，导致消费者做出错误的购买决策或遭受其他损失，消费者有权要求商家赔偿。

4. 赔偿主张与商家拒绝：

   • 当消费者因产品标签问题向商家主张赔偿时，商家应当积极回应并妥善处理。如果商家拒绝赔偿，不仅可能违反法律法规，还可能损害消费者的合法权益和商家的信誉。

5. 法律后果：

   • 如果商家拒绝赔偿且消费者选择通过法律途径维权，商家可能面临法律诉讼、行政处罚以及声誉损失等后果。同时，消费者也有权向相关监管部门举报商家的违法行为。

综上所述，如果产品存在标签问题且消费者因此主张赔偿，商家拒绝赔偿的行为可能构成违法。建议商家在面临此类情况时，积极与消费者沟通协商，妥善处理赔偿事宜，以避免可能的法律风险和声誉损失。如果消费者遇到商家拒绝赔偿的情况，可以向我咨询具体的法律维权途径和策略。