结论：在申请变更申请执行人时，若未提交书面认可材料，二审时提交，法院是否支持需视具体情况而定，但一般来说，若符合法定条件且证据充分，法院可能会予以支持。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与程序要求
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律法规，申请变更申请执行人需满足一定的条件，并提交相应的证据材料。
程序要求：
- 通常，申请变更申请执行人需在执行程序中提出，并提交书面申请及必要的证据材料，如债权转让协议、继承证明等，以证明申请执行人资格的变更。
- 若未在初始申请时提交书面认可材料，可能会影响法院对申请的初步审查。
二、二审时提交书面认可材料的影响
二审的审查范围：
- 二审法院主要审查一审判决或裁定的合法性、合理性及证据的充分性。若一审时未提交书面认可材料，二审时提交，二审法院将审查这些新材料是否足以支持变更申请执行人的请求。
法院的自由裁量权：
- 法院在审查时，会综合考虑申请变更的理由、证据的充分性、是否损害其他当事人合法权益等因素，行使自由裁量权，决定是否支持变更申请。
三、可能的情况分析
若证据充分且符合法定条件：
- 若二审时提交的书面认可材料充分证明了申请执行人资格的变更，且符合法定条件，法院可能会予以支持，并作出相应的裁定。
若证据不足或不符合法定条件：
- 若提交的书面认可材料不足以证明申请执行人资格的变更，或不符合法定条件，法院可能会驳回申请，维持原判决或裁定。
四、建议与注意事项
及时提交材料：
- 在申请变更申请执行人时，应尽可能在初始申请时提交完整的书面认可材料，以避免不必要的延误和纠纷。
准备充分证据：
- 若一审时未提交书面认可材料，二审时提交时，应确保证据充分、合法、有效，以支持变更申请。
咨询专业律师：
- 由于变更申请执行人涉及复杂的法律程序和证据要求，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
举例说明：假设在一宗执行案件中，原申请执行人因债权转让将执行权利转让给了第三方，但一审时未提交债权转让协议等书面认可材料。二审时，第三方提交了完整的债权转让协议及双方身份证明等材料，证明了其作为新申请执行人的资格。在此情况下，若法院认为这些材料充分、合法、有效，且符合法定条件，可能会支持变更申请执行人的请求。
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