结论：别家树枝打坏了自家瓦，主要依据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系和侵权责任的相关规定来处理。
法律背景与解释：
相邻关系原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条：“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。”这一条款确立了相邻关系处理的基本原则，即相邻各方在行使权利时，应相互尊重、相互协助，不得损害他方的合法权益。
侵权责任：
- 若别家树枝因管理不善或自然生长等原因，延伸至您家屋顶并打坏了瓦片，这构成了对您家财产权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在此情况下，别家作为树枝的管理人或所有人，因未尽到管理义务，导致您家财产受损，应承担相应的赔偿责任。
具体处理方式：
- 协商解决：首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。协商是解决此类纠纷最直接、最经济的方式。
- 调解或诉讼：若协商无果，您可以考虑通过社区调解委员会等第三方机构进行调解。若调解仍无法达成一致，您可以向人民法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。
法律建议：
- 收集证据：在处理此类纠纷时，建议您先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明树枝打坏瓦片的事实及损失情况。
- 保持冷静与理性：在处理过程中，保持冷静与理性，避免与邻居发生不必要的冲突。通过合法途径维护自己的权益是更为明智的选择。
- 咨询专业律师：若您对法律程序或赔偿标准等存在疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
可能的法律后果：
- 若邻居被认定存在过错并需承担赔偿责任，其可能需根据您家的实际损失情况进行赔偿，包括瓦片的更换费用、维修费用等。
- 若邻居拒绝赔偿或协商无果，您通过法律途径维权并胜诉后，法院将判决邻居承担相应的赔偿责任。若邻居仍不履行判决，您可申请强制执行。
综上所述，别家树枝打坏了自家瓦，您可依据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系和侵权责任的相关规定来处理。在处理过程中，建议您收集证据、保持冷静与理性，并咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。