肇事逃逸后的拘留，主要由公安机关负责执行。具体来说，拘留的执行涉及以下几个关键方面：

1. 拘留的决定与性质：

   • 当肇事逃逸行为被认定为违法且需要采取拘留措施时，公安机关会根据《中华人民共和国道路交通安全法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，作出拘留决定。
   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留两种。行政拘留适用于情节较轻、尚不构成犯罪的情况，而刑事拘留则适用于构成犯罪，如交通肇事罪等严重违法行为。

2. 执行拘留的机关：

   • 无论是行政拘留还是刑事拘留，均由公安机关负责执行。公安机关在接到报案、进行调查取证后，若确认肇事者存在逃逸行为且需要拘留，将依法作出拘留决定并执行。
   • 在执行拘留时，公安机关会出示拘留证，并将肇事逃逸者送往相应的拘留场所（行政拘留送往拘留所，刑事拘留送往看守所）。

3. 拘留的执行流程：

   • 行政拘留：对于情节较轻、不构成犯罪的肇事逃逸行为，公安机关在作出行政处罚决定后，会立即执行拘留。拘留期限一般不超过十五日，具体期限由公安机关根据案情严重程度、肇事者的态度及悔过表现等因素综合决定。
   • 刑事拘留：若肇事逃逸行为构成犯罪，公安机关在立案侦查后，可能会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留的期限一般较长，且可能涉及后续的刑事审判和刑罚执行。在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人会被羁押在看守所，等待进一步的法律程序。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果被处罚人对拘留决定不服并申请行政复议或提起行政诉讼，可向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。在满足一定条件下（如不致发生社会危险、有符合条件的担保人或交纳保证金），行政拘留的处罚决定可暂缓执行。
   • 若担保人不履行担保义务或被处罚人违反规定逃避行政拘留执行，将分别面临罚款、没收保证金及继续执行拘留等后果。

建议：

• 肇事逃逸是严重的违法行为，不仅可能面临拘留等法律制裁，还可能对他人生命财产安全造成严重危害。因此，驾驶员在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并主动向公安机关报案，配合调查处理。
• 如果您或他人涉及肇事逃逸案件，建议尽快咨询专业律师（即我本人），以获取准确、适用的法律意见和帮助。我将根据您的具体情况，提供全面的法律分析和建议，帮助您维护合法权益。