结论：在您被追尾后对方提出400元私了，但事后发现车子还有其他损坏的情况下，您可以采取以下措施来维护自己的权益：首先尝试与对方协商，要求对方承担额外的维修费用；若协商无果，您可以收集证据并考虑通过法律途径解决。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 在发现车子还有其他损坏后，您应尽快与对方取得联系，说明情况，并要求对方承担额外的维修费用。这是最直接且成本较低的解决方式。
   • 在协商过程中，您可以提供维修费用的初步估算或维修厂的报价单作为依据，以增加协商的成功率。

2. 收集证据：

   • 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，以支持您的索赔请求。这些证据应包括事故现场的照片、视频、交警出具的事故责任认定书（如果有的话）、维修厂的维修记录和费用清单等。
   • 特别是要确保有证据证明车子在事故后确实存在其他损坏，且这些损坏是由本次事故造成的。

3. 法律途径：

   • 如果协商和证据收集都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这通常包括向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。
   • 在提起诉讼前，您需要准备好所有相关的证据材料，并咨询专业律师（虽然这里我本身就是律师，但强调一下专业咨询的重要性）以了解诉讼流程和可能的结果。
   • 诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿金额。如果判决结果对您有利，对方需要按照判决结果进行赔偿。

4. 注意事项：

   • 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执或冲突。
   • 及时与保险公司联系，了解保险条款和索赔流程。虽然私了可能绕过了保险公司，但如果后续发现更多损坏，且对方不愿承担责任，保险公司可能成为您的重要支持。
   • 如果对方拒绝承担责任或无法联系到对方，您可以考虑向交警部门报案，并寻求他们的帮助和协助。

后续行动建议：

• 首先尝试与对方协商解决，这是最快捷且成本最低的方式。
• 如果协商无果，立即开始收集证据，并咨询专业律师以了解您的法律权益和可能的解决途径。
• 根据律师的建议和您的实际情况，决定是否提起民事诉讼来维护自己的权益。

如果您在处理此类事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。