结论：民营企业破产重整时，男职工55岁、工龄40年能否办理退休，需结合具体情况判断，主要取决于是否符合法定退休条件及当地政策规定。以下分情况说明：

1. 法定退休条件
   根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条，全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，符合下列条件之一的应退休：
   
   • 男年满60周岁，女年满50周岁，连续工龄满10年；
     
   • 从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，男年满55周岁、女年满45周岁，连续工龄满10年；
     
   • 男年满50周岁、女年满45周岁，连续工龄满10年，由医院证明并经劳动鉴定委员会确认完全丧失劳动能力。
     

关键点：若您属于普通工种（非特殊工种或完全丧失劳动能力），则法定退休年龄为60周岁，55岁不符合直接退休条件；若属于特殊工种或完全丧失劳动能力，则可能符合提前退休条件，但需提供相关证明（如特殊工种备案记录、劳动能力鉴定结论）。

1. 破产重整对退休的影响

   • 社保缴纳：企业破产重整期间，若未依法为您足额缴纳社保，可能影响退休手续办理。根据《社会保险法》第十六条，达到法定退休年龄时累计缴费满15年的，可按月领取基本养老金。若缴费不足15年，需补缴或转入其他养老保险制度。
     
   • 政策倾斜：部分地区对破产企业职工有特殊政策（如允许提前退休或降低缴费年限要求），但需以当地人社部门规定为准。例如，某些省份规定破产企业职工在破产终结后，可按实际缴费年限计算养老金，不受连续工龄限制。

2. 操作建议

   • 核实身份与工种：确认您是否属于特殊工种或完全丧失劳动能力，并收集相关证明材料（如档案记录、医院诊断书）。
     
   • 咨询当地社保部门：携带身份证、劳动合同、社保缴费记录等材料，向当地人社局或社保中心咨询具体退休政策及流程。
     
   • 关注企业破产程序：若企业进入破产清算阶段，您作为职工有权优先受偿社保欠缴部分（根据《企业破产法》第一百一十三条），确保退休权益不受损。

总结：55岁、工龄40年能否退休需以法定条件为准，普通工种通常需60岁退休，特殊工种或丧失劳动能力者可能提前。建议您结合自身情况，尽快向当地社保部门核实政策并准备材料。如有其他疑问，可直接向我咨询。