结论：无法直接判断以诈骗罪起诉和以债务起诉哪个更“严重”，因为两者在法律性质、法律后果以及处理方式上均存在显著差异，需根据具体案情和法律适用来综合评估。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律性质与构成要件
诈骗罪：
- 法律性质：诈骗罪属于刑事犯罪，侵犯的是公私财产所有权，且行为人主观上需具有非法占有的目的。
- 构成要件：包括行为人实施欺骗行为、使对方产生错误认识、对方基于错误认识处分财产、行为人或第三人获得财产、被害人遭受财产损失等。
债务纠纷：
- 法律性质：债务纠纷通常属于民事纠纷，涉及的是合同关系或债权债务关系，不涉及刑事犯罪。
- 构成要件：主要围绕债务的产生、履行、变更或消灭等环节，如借款合同的签订、借款的交付、还款的约定等。
二、法律后果与处理方式
诈骗罪：
- 法律后果：若构成诈骗罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产等。刑罚的轻重取决于诈骗数额、情节严重程度等因素。
- 处理方式：由公安机关立案侦查，检察机关提起公诉，法院进行审判。被害人可以通过刑事附带民事诉讼的方式要求赔偿损失。
债务纠纷：
- 法律后果：债务纠纷通常通过民事诉讼解决，法院会判决债务人履行还款义务。若债务人拒不履行，债权人可以申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、冻结等措施。
- 处理方式：双方可以协商解决，也可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会组织调解，若调解不成则进行判决。
三、严重性比较
从法律性质上看：
- 诈骗罪作为刑事犯罪，其严重性显然高于民事债务纠纷。刑事犯罪不仅涉及个人名誉和自由的丧失，还可能对家庭和社会造成深远影响。
从法律后果上看：
- 诈骗罪的法律后果更为严厉，包括刑事处罚和可能的财产损失赔偿。而债务纠纷的法律后果主要是民事赔偿，且通常不会涉及刑事处罚。
从处理方式上看：
- 诈骗罪的处理方式更为复杂和严格，需要经过公安机关、检察机关和法院的多个环节。而债务纠纷的处理方式相对简单，主要通过民事诉讼解决。
四、特殊情况考虑
- 债务纠纷中的欺诈行为：如果债务人在债务纠纷中存在欺诈行为，如伪造证据、虚构事实等，可能构成诈骗罪或其他刑事犯罪。此时，债务纠纷可能转化为刑事案件，其严重性将显著提升。
- 诈骗罪中的债务背景：在某些情况下，诈骗罪可能涉及债务背景，如行为人通过诈骗手段获取资金用于偿还债务。但这并不改变诈骗罪的刑事犯罪性质，其严重性仍高于单纯的债务纠纷。
建议：若您面临涉及诈骗罪或债务纠纷的法律问题，建议直接向我咨询。我将根据您的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您提供专业、全面的法律意见和辩护策略。