孩子父亲在特定情况下可以起诉，但需根据具体情形来判断。以下从不同角度进行分析：
一、侵权责任角度
在交通事故中，如果母亲因过错（如违反交通规则、疏忽大意等）导致孩子受伤，母亲的行为可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人（即母亲）应当承担侵权责任，对受害者（即孩子）进行赔偿。然而，这一侵权责任关系是直接存在于母亲和孩子之间的，孩子父亲本身并不是这一侵权关系的直接受害者。
但孩子作为未成年人，其民事权益受到侵害时，其父母作为法定监护人，有权代表孩子提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。在这种情况下，孩子父亲可以以法定监护人的身份，代表孩子起诉母亲（如果母亲是直接侵权人）或相关责任方（如交通事故的另一方驾驶员、保险公司等），要求赔偿孩子的医疗费、护理费、营养费等损失。
二、家庭内部关系角度
如果孩子父亲认为母亲在交通事故中存在重大过失或故意行为，且这种行为严重损害了家庭利益或孩子权益，孩子父亲也可以考虑从家庭内部关系的角度出发，通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。不过，这种情况下通常不是直接起诉母亲要求赔偿孩子因交通事故受伤的损失，而是可能涉及家庭财产分割、监护权变更等更复杂的法律问题。
三、特殊情况说明
如果母亲是交通事故的受害者之一，同时因事故导致孩子受伤：这种情况下，母亲和孩子可能都是交通事故的受害者。如果事故是由第三方造成的，那么母亲和孩子都有权向第三方提起诉讼要求赔偿。如果事故是母亲自身原因造成的（如单方事故），则母亲需要承担自己及孩子受伤的赔偿责任，但孩子父亲作为监护人可以代表孩子要求母亲进行赔偿（实际上是在家庭内部进行责任划分和承担）。
如果孩子父亲和母亲已经离婚：在这种情况下，孩子通常由一方直接抚养，另一方支付抚养费并享有探视权。如果孩子因母亲的原因在交通事故中受伤，直接抚养孩子的一方（可能是父亲或母亲）有权代表孩子提起诉讼要求赔偿。如果父亲是直接抚养人，他当然可以起诉；如果母亲是直接抚养人但因自身原因导致孩子受伤，父亲虽然不直接抚养孩子，但作为法定监护人之一，也有权关注孩子的权益并采取必要的法律措施。
建议：在处理此类问题时，建议先尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以维护家庭关系的和谐稳定。如果无法达成一致意见或纠纷较为复杂，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护孩子的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。